Question

Sobre la recta numérica tenemos marcados los números enteros del cero al 2019 y una ranita está parada en el cero. La ranita brinca de la siguiente forma: todos los saltos van de uno en uno, parte del cero con tres saltos hacia adelante, después da un salto hacia atrás, continua con tres saltos hacia adelante uno hacia atrás, y así sucesivamente. ¿Cuántos saltos debe dar la ranita para llegar por primera vez al 2018?

Answer 1

Respuesta: 4.034 saltos.

Vemos qué pasa en las primeras secuencias de saltos, para intentar encontrar un patrón.

1) Salta tres veces para llegar al 3 y salta una vez más para retroceder hasta el 2:

=> ha dado 4 saltos y ha terminado en el número 2.

2) Salta tres veces para llegar al 5 y salta una vez más para retroceder hasta el 4:

=> ha dado 2*4 saltos y ha terminado en el número 4.

3) salta tres veces para llegar al 7 y salta una vez más para retroceder hasta el 6:

=> ha dado 3*4 saltos y ha terminado en el número 6.

4) la siguiente vez habrá dado 4*4 saltos y terminará en el número 8

5) la próxima vez habrá dado 5*4 saltos y terminará en el número 10

La secuencia será:

número en el que termina        número de saltos dados

2                                               4*1
4                                               4*2
6                                               4*3
8                                               4*4
10                                             4*5
12                                             4*6

El patrón para la candidad de saltos dados es:
            4 * (número en que termina / 2).

Por tanto, terminará en el número 2016 cuando haya dado 4*(2016/2) saltos. Es decir, 4 * 1008 = 4.032 saltos.

Desde el número 2016, cuando dé dos saltos hacia adelante llegará por primera vez al número 2018.

Por tanto, habrá dado 4.032 + 2 = 4034 saltos.

Answer 2

Respuesta:

4.034 saltos.

Explicación paso a paso: