Question

Se tienen dos triangulos con el mismo perimetro; los lados del Triangulo LMN miden LM=5x+3, LN=2x+2 y MN=8x-1 y los lados del triangulo RST miden RS=3x+13, RT=4x-8 y ST=6x+9. A) Los triangulos LMNy RST son congruentes? Porque?

Answer 1

  datos 

   LM= 5x + 3

   LN= 2x+2

   MN= 8x - 1

   RS= 3x+ 13

   RT = 4x - 8

   ST = 6x +9  

      tienen perímetros iguales .

       Solucion


                   Se forma una ecuación igualando los perímetros de cada


                triangulo , sumando la longitud de sus lados .


                        5x + 3 + 2x + 2 + 8x - 1= 3x + 13+ 4x - 8 + 6x +9


                      Se resuelve la ecuación :


                        5x + 2x + 8x - 3x - 4x - 6x = 13 - 8 + 9 - 3 - 2+ 1


                                             15x - 13x = 23 -13


                                                    2x = 10


                                                        x= 10 / 2


                                                        x= 5  


      LM = 5x +3 = 5* 5 + 3= 28


      LN = 2x + 2= 2* 5 + 2= 12


      MN = 8x - 1= 8 * 5 - 1= 39


     RS = 3x + 13= 3* 5 + 13 = 15 + 13 = 28


     RT = 4x - 8 = 4* 5-8= 20 - 8 = 12


     ST=  6x + 9 = 6 * 5 + 9 = 39 



         Los triángulos LMN  y RST son triángulos congruentes ,porque 


        cumplen con el teorema de LLL de congruencia que establece 


        que dos triángulos son congruentes si tienen sus lados iguales


        el uno respecto al otro .


             LM = RS


             LN = RT


             MN = ST