Question

Halla el porcentaje de datos incluidos en los intervalos

Answer 1

Falta otra información del enunciado que adjunto como imagen. Allí debemos considerar que x representa el promedio o media de los datos, mientras s representa el cálculo de la varianza.

Suma del total de los datos: 54

- Cálculo de x:

$x = \frac{15*5+25*12+35*20+45*11+55*6}{54} = \frac{1900}{54}=35.185$

- Cálculo de s: $\sqrt{ \frac{73550}{54}- 35.185^{2} } =11.137$

- Primer intervalo (x - s , x + s):

[(35.185 - 11.137) , (35.185 + 11.137)] = (24.048 , 46.322)

- Segundo intervalo (x - 2x , x + 2x):

Suponiendo que los datos se distribuyen de forma uniforme, tenemos, que si de 20 a 30 se distribuyen 12 datos, de 24 a 30 se distribuirán: $\frac{6*12}{10} =7.2$ ≈ 7 datos

Del mismo modo, si de 40 a 50 se distribuyen 11 datos, de 40 a 46 se distribuirán: $\frac{6*11}{10} =6.6$ ≈ 7 datos

Es debido a ello que el intervalo (x - s , x + s) se distribuye:

7 + 20 + 7 = 34, por lo cual los 34 de 54 datos representan un 63%

Razonando de forma análoga se tiene (x - 2x , x + 2x) = (12.911 , 57.459).

En este intervalo se distribuyen 4 + 12 + 20 + 11 + 4 = 51 datos del total que es 54, representando un 94.4%

Finalmente para el intervalo (x - 3s , x + 3s) = (1.774 , 68.596), distribuyéndose en este intervalo el 100%