Question

1.- Una bola de acero se libera del reposo en un recipiente de acero. Su aceleración hacia abajo es a = 0.9 g –
cv, donde g es la aceleración debida a la gravedad al nivel del mar y c es una constante. ¿Cuál es la velocidad

de la bola en función del tiempo?

Answer 1

Se sabe que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

a = dv/dt; de modo que dv = a dt

Reemplazamos: dv = (0,9 g - c v) dt

Luego: dt = dv / (0,9 g - c v); integramos t entre 0 y t; v entre 0 y v

Supongo que sabes integrar.

t = int[dv / (0,9 g - c v)] = - Ln (c v - 0,9 g) / c; debemos despejar v

Ln (c v - 0,9 g) = - c t

c v - 0,9 g = e^(- c t)

Por lo tanto  v = [0,9 g + e^(- c t)] / c

Dado que la velocidad inicial es nula, debemos agregar una constante a la ecuación de la velocidad final.

t = 0; implica v = 0 = [0,9 g + e^(- c . 0) / c + k = (0,9 g + 1) / c + k = 0

De modo que k = - (0,9 g + 1) / c

Finalmente: v = [0,9 g + e^(- c t)] / c - (0,9 g + 1) / c

Saludos Herminio