Question

Necesito ayuda con esto por favor!
Completar el término faltante para que la expresión sea trinomio cuadrado perfecto (desarrollo del cuadrado de un binomio) y expresar como productos de factores.

1) x^2-4x+...=
2) x^2-2+... =
3) 4x^2+2+... =
4) 25x^2+16-... =
5) 64xy+64x^2+...=
6)x^2n-x^n+...=

Answer 1

el trinomio cuadrado perfecto cuando lo factorizas te queda

(ax+b)^2

los terminos del trinomio cuadrado perfecto son

cuadrado del primer coeficiente (a^2)
2 veces el producto del primer coeficiente por el segundo (2ab)
cuadrado del segundo coeficiente (b^2)

Con eso puedes resolver


1) 

x^2 -4x +4 = (x-2)^2 ..(porque 2ab seria 2*1*2 = 4)

2)

Este creo que esta mal

porque tienes 

x^2 + ?? -2

y ese -2 no puede ser porque el factor c debe ser positivo (porque es un cuadrado)

en caso de que te hayas equivocado al escribir y en realidad sea 
x^2-2x +...

te queda

x^2-2x +1 = (x-1)^2 (2ab = 2*1*1 = 2) 

3)

4x^2+...+2 

aqui puede que te hayas equivocado de nuevo

si en realidad es 

4x^2 + 2x + ...

para completarlo seria

4x^2 + 2x + 1/4 = (2x+1/2)^2 

en caso de que sea

4x^2+ ... + 2

tienes a^2 y b^2 entonces sacas raices para hallar el termino

raiz de 4 = 2
raiz de 2 = raiz de 2

2ab = 4 raiz de 2

te queda 

4x^2 + 4 raiz de 2 (x) +2 = (2x+raiz de 2)^2 (es mas compleja que las otras, por eso es que creo que la tienes mal escrita)

4)

25x^2 - ... + 16

raiz de 25 = 5

raiz de 16 = 4

2*5*4 = 40

25x^2 -40x+16 = (5x-4)^2

5)


64x^2+64xy+...

nos falta el ultimo termino (b^2)

lo puedes sacar a partir del segundo

sabes que a = raiz de 64 = 8

despejas b
2ab = 64

16b = 64

b = 4

entonces te queda 

64x^2+64xy +16y^2 = (8x+4y)^2

6)

x^2n-x^n+

a = 1

2ab = 1

2b = 1

b = 1/2

x^2n-x^n+1/4 = (x^n-1/2)^2