Question

. Un ascensor de 3 m de altura se mueve con una aceleración de 1 m/s2 . En un cierto instante se desprende la lámpara del techo. Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del mismo según que la aceleración sea hacia arriba o hacia abajo

Answer 1

Hola.

Es mejor trabajar desde el punto de vista de un observador exterior (marco de referencia inercial) para evitar estar sumando o restando aceleraciones.

a) En el caso que el ascensor suba la ecuación del ascensor es:

$y_{a}=h+ v_{0}t+ \frac{1}{2}a t^{2}=h+ v_{0}t+ t^{2}$

Eso asumiendo que va con a = 1 m/s² hacia arriba y que la lámpara se suelta a una altura ''h''. Para la lámpara la ecuación es:

$y_{l}=h+3+ v_{0}t- \frac{1}{2}(9.8) t{2} =h+3+ v_{0}t-4.9 t^{2}$

Entonces la lámpara toca el suelo cuando ya = yl . Igualando y simplificando términos:

$t^{2}=3-4.9 t^{2}$

$t=0.7s$

b) En el caso que el ascensor esté bajando: la ecuación que gobierna el movimiento del mismo:

$y_{a}=h+ v_{0}t- t^{2}$

Y para la lámpara sigue siendo la expresión de arriba:

$y_{l}=h+3+ v_{0}t-4.9 t^{2}$

Una vez más las igualamos:

$- t^{2}=3-4.9 t^{2}$

$t=0.9s$

Si trabajábamos en un sistema de referencia no inercial (como estaba haciendo yo), se debía conocer la velocidad inicial con la que se soltaba la lámpara que es la velocidad instantánea del ascensor (dato que no conocemos).

Por lo tanto el ejercicio se resuelve por este método. Saludos.