un comerciante vende cafe de dos clases. mezclando 3 kg de la primera con 2 kg de la segunda, se obtiene un cafe de calidad intermedia que sale a 7,20€/kg. pero si se mezclan 4 kg de la primera clase con 1 kg de la segunda, entonces sale a 6,60€/kg ¿cual es el precio del kg de cada clase de cafe
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Respuesta dada por:
18
Asumimos que las variables, "x" representa el precio de la primera clase de café y que "y" representa el precio de la segunda clase de café, podremos formar un sistema de ecuaciones relacionando los costos de producir la cantidad de café indicada, mediante la expresión:
cantidad*precio(1) + cantidad*precio(2) = producción*precio
Entonces en forma matemática nos quedaría el sistema:
![\left \{ {{3x+2y=5(7.2)} \atop {4x+y=5(6.6)}} \right. \left \{ {{3x+2y=5(7.2)} \atop {4x+y=5(6.6)}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3x%2B2y%3D5%287.2%29%7D+%5Catop+%7B4x%2By%3D5%286.6%29%7D%7D+%5Cright.+)
resolviendo el sistema:
![\left \{ {{3x+2y=36} \atop {-8x-2y=-66}} \right. \left \{ {{3x+2y=36} \atop {-8x-2y=-66}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3x%2B2y%3D36%7D+%5Catop+%7B-8x-2y%3D-66%7D%7D+%5Cright.+)
![-5x=-30 -5x=-30](https://tex.z-dn.net/?f=-5x%3D-30)
![x=6 x=6](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D6)
despejando![y=(36-3x)/2 = 9 y=(36-3x)/2 = 9](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%2836-3x%29%2F2+%3D+9)
Los precios de cada tipo de café son 6 y 9 Euros respectivamente
cantidad*precio(1) + cantidad*precio(2) = producción*precio
Entonces en forma matemática nos quedaría el sistema:
resolviendo el sistema:
despejando
Los precios de cada tipo de café son 6 y 9 Euros respectivamente
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