Question

considere la ecuación:$m x^{2} -nx+ x^{2} +2=-x-1$. los valores de m y n para que la suma de sus soluciones sea 2 y su multiplicación sea -6, son

Answer 1

para una ecuación cuadrática: ax²+bx+c=0
suma de raíces =  (-b) / (a)
producto de rices = (c) / (a)

 si la ecuación:
mx²-nx+x²+2=-x-1   ...(ordenando)
(m+1)x²+(1-n)x+3=0

suma de raíces = 2                 producto de raíces=-6
              2= -(1-n) / (m+1)                             -6=(3)/(m+1)
       2m+2= - 1+n                                    -6m-6=3
2*(-3/2)+2= -1+n                                        -6m=9 ......m=-3/2
        -3+2 = - 1+n
              0=n      
  
si reemplazamos estos valores a la ecuación  (m+1)x²+(1-n)x+3=0
nos dará ,,   -(1/2)x²+x+3=0 

RESPUESTA  : n=0  y  m=-3/2

ESPERO HABERTE AYUDADO

Answer 2

veamos la solución de tu problemita mi estimado Gege
mx² - nx + x² +2 = -x -1

mx² + 1*x² -nx + 1*x + 2 + 1 = 0 , factorizando tendremos

x²(m+1) + x(-n+1) + 3 = 0, entonces quedará

(m+1)x² + (1-n)x + 3 = 0

del dato tendremos:

suma de soluciones:  n-1 / m+1 = 2 ---> n-1 = 2m+2 

2m - n = -3

producto de soluciones: 3/ m+1 = -6 , simplificando

1 = -2m - 2 -----> 1+2 = -2m  ----> 3=-2m  ------>  m = -3/2

reemplazando el valor de m para hallar el valor de n, sería:

2m - n = -3

-3 + n = -3   ------> n = 0

estos valores serán las respuestas