Question

me ayudan
Encontrar el valor de k que cumpla con la condición indicada. La parábola y^2 = -4kx pasa por el punto (2,2). La parábola cuya ecuación es 〖(x-4)〗^2=2k(y-1) tiene foco situado a más de 3 unidades del vértice.

Answer 1

Hola.

Entiendo que son dos ejercicios:

a) Me dan la parábola:

$y^{2}=-4Kx$

Y me piden descubrir el valor de ''K'' dado que pase por el punto (2,2). Esto se hace reemplazando dicha condición en mi ecuación :

$2^{2}=-4K(2)$

$K=- \frac{1}{2}$

Luego la ecuación me queda:

$y^{2}=2x$

b) Otra parábola de la forma:

$(x-4)^{2}=2K(y-1)$

En este caso hay que comparar esa ecuación con el modelo general:

$(x-h)^{2} =4p(y-k')$

Cuyo vértice será el punto V(h,k') y el foco será el punto F(h,k' + p). Por otro lado, por dato del problema la distancia entre el foco y el vértice es de 3 unidades, por lo que p = 3.

Comparando los modelos llegamos a:

$4p=2K$

Por lo que:

$K=2p=(2)(3)=6$

Entonces mi ecuación de la parábola me queda:

$(x-4)^{2}=12(y-1)$

Cuidado con confundir la k' de la forma general de esta clase de parábolas con la K (mayúscula) que me plantea el problema. Saludos.