Halla la ecuación de la elipse de centro (4,-1) uno de los focos en (1,-1) y que pase por el punto (8,0). Sugerencias, realizar una gráfica antes de proponer la solución algebraica.
xavierperdomo:
Usa la ecuación de la distancia entre dos puntos para saber cual esta más cerca del punto dado
d = √[ ( X2 - X1 )² + ( Y2 - Y1 )² ]
El punto uno y el punto dos no importa como sea el orden
Respuestas
Respuesta dada por:
33
Sin conocer los semiejes es muy dificultosa la gráfica. Es preferible determinar los valores fundamentales en forma analítica
Conocemos la distancia focal: c = 3
El semieje mayor se vincula con el menor: a² = b² + c² = b² + 9
La ecuación es de la forma:
(x - 4)² / a² + (y + 1)² / b² = 1; reemplazamos a²
(x - 4)² / (b² + 9) + (y + 1)² / b² = 1
Pasa por el punto (8, 0):
(8 - 4)² / (b² + 9) + (0 + 1)² / b² = 1
16 / (b² + 9) + 1 / b² = 1
Si quitamos denominadores:
16 b² + b² + 4 = b² (b² + 9)
Es una ecuación bicuadrada en b, que resuelvo directamente
Hay 4 soluciones, dos complejas conjugadas y dos reales opuestas.
La única posible es b = 3
a² = 3² + 9 = 18
La ecuación es (x - 4)² / 18 + (y + 1)² / 9 = 1
Se adjunta el gráfico
Saludos Herminio
Conocemos la distancia focal: c = 3
El semieje mayor se vincula con el menor: a² = b² + c² = b² + 9
La ecuación es de la forma:
(x - 4)² / a² + (y + 1)² / b² = 1; reemplazamos a²
(x - 4)² / (b² + 9) + (y + 1)² / b² = 1
Pasa por el punto (8, 0):
(8 - 4)² / (b² + 9) + (0 + 1)² / b² = 1
16 / (b² + 9) + 1 / b² = 1
Si quitamos denominadores:
16 b² + b² + 4 = b² (b² + 9)
Es una ecuación bicuadrada en b, que resuelvo directamente
Hay 4 soluciones, dos complejas conjugadas y dos reales opuestas.
La única posible es b = 3
a² = 3² + 9 = 18
La ecuación es (x - 4)² / 18 + (y + 1)² / 9 = 1
Se adjunta el gráfico
Saludos Herminio
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