Question

Una nueva tecnica quirúrgica tiene una probabilidad de 0.85 de exito. supongase que la operacion se efectua 15 veces y que los resultadis son independientes uno del otro calcula la probabilidad de que al menos 8 operaciones sean exitosas .

Answer 1

Hola.

Estás ante una distribución de probabilidad del tipo binomial porque:

- Solo hay dos posibles resultados.
- La probabilidad del éxito es la misma para cada ensayo.
- Los resultados de los ensayos son independientes.

Esta distribución tiene la forma:

$b (x;n;p) = \left[\begin{array}{ccc}n\\x\end{array}\right] p^{x} (1-p)^{n-x}$

Donde ''n'' es el número de ensayos, ''x'' es el número de aciertos, y ''p'' es la probabilidad de éxito. El término entre corchetes que abarca a ''n'' y ''x'' es una combinatoria.

Identificamos estos valores:

$n = 15$

$p=0.85$

x = 8 ∨ x = 9 v  x = 10 v  x = 11 v  x = 12 v  x = 13 v  x = 14 v  x = 15.

Sería la suma de cada una de las probabilidades con esos ''x'', ya que el enunciado dice ''por lo menos 8 operaciones exitosas''. Luego, en realidad queremos calcular la sumatoria de las probabilidades desde x = 8 hasta x = 15.

Por propiedades sabemos que la probabilidad acumulada desde 8 hasta 15, es 1 menos la probabilidad acumulada desde 1 hasta 7 :

∑b(k ; n ; p) = 1 - B(x ; n ; p)

El tema es que la probabilidad acumulada desde 1 hasta 7 yo la puedo ver desde tablas estadísticas en bibliografías o internet.

B(7; 15; 0.85) = 0.0006

Luego el valor buscado es:

∑b(8 ; 15 ; 0.085) = 1 - 0.0006 = 0.9994

Saludos.