Question

quien me puede ayudar con la siguiente integral inmediata
anexo resultad

integral de 4^x.e^2xdx

Answer 1

Saludos. Se trata de una integral directa de base "a", luego, se utilizaron propiedades de los exponentes y logaritmos...

Answer 2

(1) $4^x=e^{x \ln4}$

(2)

                    $\displaystyle \int\dfrac{4^xe^{2x}}{2+\ln4}dx=\dfrac{1}{2+\ln4}\int e^{x\ln4}e^{2x}~dx\\ \\ \\ \int\dfrac{4^xe^{2x}}{2+\ln4}dx=\dfrac{1}{2+\ln4}\int e^{x(2+\ln4)}~dx\\ \\ \\\int\dfrac{4^xe^{2x}}{2+\ln4}dx=\dfrac{1}{2+\ln4}\times \dfrac{1}{2+\ln4}e^{x(2+\ln4)}+C\\ \\ \\ \int\dfrac{4^xe^{2x}}{2+\ln4}dx=\dfrac{e^{x(2+\ln4)}}{(2+\ln4)^2}+C\\ \\ \\ \boxed{\int\dfrac{4^xe^{2x}}{2+\ln4}dx=\dfrac{4^x+e^{2x}}{(2+\ln4)^2}+C}$