Question

Hola!
Tengo una duda con una permutación con repetición
donde m = 9
a = 2
b = 3
c = 4
y que da como resultado 1260
mi pregunta es... por qué da ese resultado?
cuál es el procedimiento paso a paso para llegar a ese resultado??

Answer 1

Supongamos que debieras encontrar la cantidad de números posibles de 9 cifras que podés formar con dos cincos, tres seis y cuatro sietes. obviamente un número sería:

556667777

Los elementos (a, b y c) son el 5, el 6 y el 7. Estos elementos se repiten dos, tres y cuatro veces. Importa el orden en el que se presentan, ya que justamente diferentes órdenes se cuentan como diferentes números. Por lo tanto es una permutación con repetición de cantidad total de elementos m=9, donde hay dos elementos "a", tres elementos "b" y cuatro elementos "c".
La fórmula de la permutación con repetición es:

PR(m;a;b;c) = m! / ( a! . b! . c!)

Que en tu ejemplo es:

PR(m=9;a=2;b=3;c=4) = 9! / ( 2! . 3! . 4! ) = 362880 / 288 = 1260

En mi ejemplo, se podrían formar 1260 números diferentes con esos elementos. Saludos!