Question

Tres espejos planos se intersecan en ángulos rectos. un haz de luz láser incide en el primero de ellos con un ángulo u con respecto a la normal. (a) demuestre que cuando este rayo se refleja en los otros dos espejos y cruza el rayo original, el ángulo a entre los dos rayos será α = 180˚ - 2ɵ
b.¿para qué ángulo ɵ los rayos serán perpendiculares cuando se crucen .

Answer 1

La pregunta que estás haciendo esta referida en cuanto a teoría de reflexión en espejos planos. Para ello adjunto una imagen para comprender mucho más claro la situación.

Según lo que tengo entendido, los tres espejos que son planos se cortan en un ángulo recto (ya que se indica que se intersecan en ángulos rectos). Posteriormente en uno de los espejos pasa el haz de luz, con un ángulo que denominaremos ɵ con respecto a la normal.

Respondemos:

a) Demostrar que cuando el rayo es reflejado por los otros espejos  y cruza el rayo original, el ángulo es igual a uno α = 180˚ - 2ɵ:

Partimos de la ley de reflexión y conocimiento de geometría (según la imagen adjunta), de lo cual salen las siguientes relaciones:

β = 90 - ɵ

$\gamma$ = 90 - β = 90 - (90 - ɵ) = ɵ

$\delta$ = 90 - $\gamma$ = 90 - ɵ

$\delta$ + α + $\gamma$ = 180°

De la última ecuación se deduce:

α = 180° - 2$\delta$ = 180 - 2ɵ

b) ¿Para qué ángulo ɵ los rayos serán perpendiculares cuando se crucen?

De lo demostrado en la parte anterior se puede afirmar que para que los rayos puedan cruzarse perpendicularmente debe cumplirse que α = 90°:

α = 180 - 2ɵ 

90 = 180 - 2ɵ 

-90 = -2ɵ 

ɵ = 45°