Question

Ayuda, ME URGE PARA HOY Tengo que entregarlo hoy, se tiene que:
1. Tomando como guía las escalas de los planos cartesianos que se te presentan a continuación, elije una cónica de cada figura mostrada a continuación y realiza lo siguiente:

a) Determina dos características posibles de cada una de las cónicas elegidas para cada figura.

b) Determina la ecuación ordinaria y realiza el procedimiento necesario para expresar la ecuación general.

Answer 1

1. Elijo la parábola naranja, vertical, cóncava hacia abajo, con centro en (0;0), foco en (0;-5), directriz y=5.

 Para la ecuación canónica recordemos que una parábola vertical con vértice en (h;k) y foco en (h;k+p), tiene la ecuación canónica:

$4p(y-k)=(x-h)^{2}$

 Que reemplazando es:

$4*(-5)*(y-0)=(x-0)^{2}\\ \\-20y=x^{2}$

o bien

$y=- \frac{x^{2}}{20}$

 Pasar a la ecuación general en la parábola es sencillo, podemos sumar "20y" a ambos términos de la primera ecuación y resulta:

$x^{2}+20y=0$

2. Elijo la hipérbola naranja, horizontal, con centro en (0;0), vértices V1=(2,0) y V2=(-2;0), y focos F1=(4,47;0) y F2=(-4,47;0).

Recordemos que la ecuación canónica de la hipérbola horizontal con centro en (h;k) tiene la forma:

$\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}- \frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1$

 Donde "a" es la distancia del centro al vértice y "b" se puede obtener sabiendo que "c" es la distancia del centro al foco:

$a=2 \\ \\ c=4,47= \sqrt{20} \\ \\ b= \sqrt{c^{2}-a^{2}}= \sqrt{20-4}=4$

 La ecuación canónica de la hipérbola queda:

$\frac{(x-0)^{2}}{2^{2}} - \frac{(y-0)^{2}}{4^{2}}=1 \\ \\ \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{16}=1$

 Para llegar a la ecuación general hay que obtener el denominador común y operar:

$\frac{4x^{2}-y^{2}}{16}=1 \\ \\ 4x^{2}-y^{2}=16 \\ \\ 4x^{2}-y^{2}-16=0$

3. Elijo la elipse magenta (es una circunferencia, que es un caso particular de elipse), con centro y ambos focos en el mismo punto (-4;-4), y vértices horizontales A1=(-1;-4) y A2=(-7;-4) y verticales B1=(-4;-1) y B2=(-4;-7).

 Recordemos que la ecuación canónica de la elipse con centro en (h;k) tiene la forma:

$\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}+ \frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1$

 Donde "a" es la distancia del centro a cada vértice horizontal y "b" es la distancia del centro a cada vértice vertical. Reemplazando queda:

$\frac{(x-(-4))^{2}}{3^{2}}+ \frac{(y-(-4))^{2}}{3^{2}}=1 \\ \\ \frac{(x+4)^{2}}{9}+ \frac{(y+4)^{2}}{9}=1$

 Para llegar a la fórmula general también hay que obtener el denominador común y, en este caso que el centro no es el origen de coordenadas, hay que desarrollar esos cuadrados y operar:

$\frac{(x+4)^{2}+(y+4)^{2}}{9}=1 \\ \\ x^{2}+8x+16+y^{2}+8y+16=9 \\ \\ x^{2}+y^{2}+8x+8y+23=0$

Answer 2

hola me podrían ayudar a realizar el ejercicio pero eligiendo otra cónica