Question

Si la rapidez rcm de las moléculas de nitrógeno a 273 K es de 492 m/s, ¿cuál es aproximadamente la rapidez rcm de las moléculas de oxígeno a la misma temperatura? Considera que la masa molecular del nitrógeno es de 28 g/mol, y la del oxígeno es de 32 g/mol.

Answer 1

Hola.

Según la teoría cinética de los gases, puedes obtener la media cuadrática de la velocidad de un gas a partir de:

$v_{rms}= \sqrt{ \frac{3RT}{M} }$

Donde ''v'' es la velocidad promedio de las moléculas del gas, ''R'' es la constante universal de gases ideales, ''T'' la temperatura absoluta y ''M'' la masa molar.

Luego aprovecho que el problema me dice que ambos gases están a la misma temperatura, primero despejando ''T'' de la expresión de arriba y luego igualando la temperatura de ambos.

$T= \frac{(v_{rms} ^{2})(M) }{3R}$

Si las moléculas del nitrógeno y el oxígeno están a la misma temperatura:

$T_{n}= T_{o}$

Donde el subíndice ''n'' se refiere al nitrógeno y ''o'' al oxígeno. Por lo tanto:

$\frac{v_{rmsn} ^{2} M_{n} }{3R} = \frac{v_{rmso} ^{2} M_{o} }{3R}$

Se me simplifica el factor ''3R'' y resuelvo en favor de la velocidad promedio de las moléculas de oxígeno:

$v_{rmso}= v_{rmsn} \sqrt{ \frac{ M_{n} }{ M_{o} } }=(492) \sqrt{ \frac{28}{32} }=460.2 m/s$

Saludos.