Respuestas
La ley general de los gases es una ley de los gases que combina la ley de Boyle-Mariotte, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac. Estas leyes matemáticamente se refieren a cada una de las variables termodinámicas con relación a otra mientras todo lo demás se mantiene constante. La ley de Charles establece que el volumen y la temperatura son directamente proporcionales entre sí, siempre y cuando la presión se mantenga constante. La ley de Boyle afirma que la presión y el volumen son inversamente proporcionales entre sí a temperatura constante. Finalmente, la ley de Gay-Lussac introduce una proporcionalidad directa entre la temperatura y la presión, siempre y cuando se encuentre a un volumen constante. La interdependencia de estas variables se muestra en la ley de los gases combinados, que establece claramente que:
La relación entre el producto presión-volumen y la temperatura de un sistema permanece constante.
Matemáticamente puede formularse como:
{\displaystyle \qquad {\frac {PV}{T}}=K}
Donde:
P es la presiónV es el volumenT es la temperatura absoluta (en kelvins)K es una constante (con unidades de energía dividido por la temperatura) que dependerá de la cantidad de gas considerado.Otra forma de expresarlo es la siguiente:
{\displaystyle \qquad {\frac {P_{1}V_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{T_{2}}}}
Donde presión, volumen y temperatura se han medido en dos instantes distintos 1 y 2 para un mismo sistema.
En adición de la ley de Avogadro al rendimiento de la ley de gases combinados se obtiene la ley de los gases ideales.
Ley de Boyle establece que el producto presión-volumen es constante:
(1){\displaystyle PV=k_{1}\qquad }
Ley de Charles muestra que el volumen es proporcional a temperatura absoluta:
(2){\displaystyle V=k_{2}T\qquad }
Ley de Gay-Lussac dice que la presión es proporcional a la temperatura absoluta:
(3){\displaystyle P=k_{3}T\qquad }
donde P es la presión, V el volumen y T la temperatura absoluta de un gas ideal.
Mediante la combinación de (2) o (3) podemos obtener una nueva ecuación con P, V y T.
{\displaystyle PV=k_{2}{k}_{3}{T}^{2}}
Definiendo el producto de K2 por K3 como K4:
{\displaystyle PV=k_{4}{T}^{2}}
Multiplicando esta ecuación por (1):
{\displaystyle {(PV)}^{2}={k}_{1}k_{4}{T}^{2}}
Definiendo k5 como el producto de k1 por k4 reordenando la ecuación:
{\displaystyle {\frac {{(PV)}^{2}}{{T}^{2}}}={k}_{5}}
Sacando raíz cuadrada:
{\displaystyle {\frac {PV}{T}}={\sqrt {{k}_{5}}}}
Renombrando la raíz cuadrada de k5 como K nos queda la ecuación general de los gases:
{\displaystyle {\frac {PV}{T}}=K}