Question

Un Grupo de 200 estudiantes, cuya estatura media es de 160.96 cm, se dividen en dos grupos, uno con una estatura de 157.3 cm y otro con 163.4 cm¿ cuantos estudiantes hay en cada grupo?

Answer 1

Aplicando la ecuación de la media al grupo de 200 estudianes obtienes:

media = [sumatoria de las notas] / 200

Llamando A a la sumatoria de las notas

160.96 = A / 200 => A = 200 * 160.96

Al separar a los estudianets en dos grupos tendfrás:

media de cada grupo = [suma de las notas del grupo] / [número de integrantes del grupo]

Llamando A1 y A2 la suma de las notas de los dos grupos, y n1 y n2 al úmero de integrantes de los dos grupos:

157.3 = A1 / n1 y 163.4 = A2 / n2

=> A1 = 157.3 * n1 y A2 = 163.4 * n2

Como A1 + A2 = A y A = 200 * 160.96

Puedes escribir

157.3 * n1 + 163.4 * n2 = 200 * 160 .96

157.3 n1 + 163.4 n2 = 32192                (ecuación 1)

También sabes que n1 + n2 = 200

Por tanto, puedes resolver el sisema de dos ecuaciones.

Puedes despejar n1 = 200 - n2 y reeplazar en la ecuación (1)

157.3 n1 + 163.4 (200 - n2) = 32192

=> 157.3 n1 + 163.4 * 200 - 163.4 n2 = 32192

=> - 6.1 n1 = 32192 - 32680

=> n1 = 488 / 6.1 = 80

=> n2 = 200 - 80 = 120

Respuesta: en el grupo con estatura media de 157.3 cm hay 80 estudiantes y en el otro grupo hay 120 estudiantes.