Question

¿Cuál es el dígito de las unidades el número 2018 elevado a la 2018?

Answer 1

Hola!

¿Cuál es el dígito de las unidades el número 2018 elevado a la 2018?

Te lo explicare con un número pequeño, pero esto aplica ara cualquier otro caso.

Lo que debemos resolver o encontrar es el siguiente valor:

$x= 3^{2018}$ pero este es un número muy elevado que una calculadora no lo puede expresar completamente.

Entonces hacems lo siguiente, descomponemos el número:

$3^{1}=3$

$3 ^{2}=9$

$3 ^{3}=27$

$3 ^{4}=81$

En este punto nos fijamos que el primer 1 aparece, y que antes de este esta el numero 7. Sigamos:

$3 ^{5}=243$

$3 ^{6}=729$

$3 ^{7}=2187$

$3 ^{8}=6561$

Nos encontramos nuevamente con la unidad 1 a final y antes de este en $3 ^{7}=2187$ aparece en 7 en la posición de la unidades.

Así el dígito de las unidades es de 7. Lo que se observ es que cada 4 exponente se repite el valoren la posición de la unidad (3,9,7,1), por lo que dividimos $\frac{2018}{4}$ nos da un resto e 3. y tres elevado a este resto es 27, de manera que el número de la unidad es 7.

Aplicando esto mismo a $\frac{2018}{4}$, se repite igual cada 4, así que tiene un resto de 3 y  $2018 ^{3} =8217949832$, por ende el número de la unidad es 2.

Espero haberte ayudado!