Question

en un torneo jugaron en total 524 partidos, y se sabe ademas que hubieron 2 ruedas. En la primera jugaron todos conyra todos y en la segunda jugaron los 8 mejores. ¿Cuantos participaron?

Answer 1

Hola!

Para hallar la respuesta a esta pregunta diremos que lo siguiente:
n = Cantidad de equipos que jugaron en el torneo

Entonces... En la primera ronda jugaron todos contra todos, por lo tanto, el Equipo A, por ejemplo, jugó con todos menos consigo mismo, es decir que jugó n - 1 juegos

Partimos de esta premisa para decir que los n equipos jugaron n - 1 juegos cada uno pero, tenemos que tener en consideración que el juego  Equipo A vs. Equipo B y el juego Equipo B vs. Equipo A, son el mismo partido, por lo que la cantidad de partidos jugados (P) por ronda se podría expresar como: $P = \frac {n.(n-1)}{2}$

Si en la segunda ronda jugaron solo 8 equipos:
$P2 = \frac {n.(n-1)}{2}$
$P2 = \frac {(8).[(8)-1]}{2}$
P₂ = 28 juegos

Si se jugaron 524 partidos en total y en la segunda ronda se jugaron 28 partidos, el la primera se jugaron:
P₁ = 524 - 28
P₁ = 496 partidos

Y haciendo uso de la fórmula de la cantidad de partidos jugados, despejaremos n para hallar su valor:
$P = \frac {n.(n-1)}{2}$
$496 = \frac {n^{2}- n}{2}$
496 x 2 = n² - n
n² - n - 992 = 0

$n = \frac {-b +- \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$
$n = \frac{-(-1) +- \sqrt{(-1)^{2} - 4(1)(-992)} }{2(1)}$
$n = \frac{1+- \sqrt {3969}}{2}$
$n = \frac {1+-63}{2}$
n = 32     ó     n = -31

Descartaremos el resultado negativo y diremos que la respuesta correcta es la opción D, en el torneo participaron 32 equipos.

Saludos!

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

52