Question

Un disco esmeril de 16 lb gira a 400 revoluciones/min ¿Cuál es el radio del disco si su energía cinética es de 54.8 ft-lb? ¿Cuál es el momento de inercia?

Answer 1

El momento de inercia de un cilindro en relación de su eje de giro es: 

I = ½ m R² 

También tenemos que la energía cinética del disco rotando es: 

Ec = ½ I ω² 

Entonces: 

ω = 2π rad/rev . 400 rev/min . 1 min/60s = 41,89 rad/s = 41,89 s⁻¹ 

Ec = ½ (½ m R²) ω² = ¼ m R² ω² 

R = √ [ 4 Ec / (m ω²) ]   ( radio externo)

R = √ [ 4 × 54,8 ft lbf / (16 lb × 41,89² s⁻²) ] 

donde no es  igual  lbf que lb (El primero es la fuerza, la segunda es la masa la) 

1 lbf = 1 lb × 32,174 ft/s² (ya que  la correlación entre lbf y lb es la gravedad => g =

32,174 ft/s²) 

Realizando entonces la sustitución, tenemos que: 

R = √ [ 4 × 54,8 ft × 32,174 lb ft/s² / (16 lb × 41,89² s⁻²) ] ≈ 0,50 ft = 6 in 

R = radio = 0,50 ft = 6 in ≈ 15,24 cm  (Radio del disco)


I = ½ m R² = ½ 16 lb . 0,5² ft² = 2,01 lb ft²  (Momento de inercia)