Question

El peso promedio de una muestra aleatoria de 25 bolsas de arroz es de 198 gramos. Si se sabe que el peso es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con desviación típica de 12 gramos, ¿cuáles son el límite superior e inferior para el intervalo de confianza al 99% del verdadero peso promedio de todas las bolsas producidas?

Answer 1

Datos
El peso promedio de una muestra aleatoria de 25 bolsas de arroz es de 198 gramos. Si se sabe que el peso es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con desviación típica de 12 gramos

Resolver
¿Cuáles son el límite superior e inferior para el intervalo de confianza al 99% del verdadero peso promedio de todas las bolsas producidas?

Solución
Para construir un íntervalo de confianza debemos usar esta fórmula:
$intervalo = media +- Z \alpha /2* \frac{desviacion}{ \sqrt{n} }$

Ya tenemos todos estos datos, tamaño de la muestra, desviación estándar, media. Faltaría construir el nivel de confianza.

Para obtener el valor crítico, tomamos el valor de confianza (0.99), hacemos 1 - 0.99 y lo dividimos entre 2, resultando en 0.005. 

El valor más cercano en la tabla es de 2.575. 

Ahora si tenemos todos los datos, entonces: 

$intervalo = media +- Z \alpha /2* \frac{desviacion}{ \sqrt{n} }$
$intervalo = 198 +- 2.575* \frac{12}{\sqrt{25}}\\\\ intervalo = 198 +- (-6.18)$

De esta forma, nuestro intervalo está formado por (191.82, 204.18)

Answer 2

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