Question

5) en un deposito abierto de paredes verticales, el agua alcanza una altura de 4m. Si se hace un agujero 50 cm por debajo del nivel de agua, Calcular a que distancia, medida sobre el pie del deposito, alcanza el suelo el chorro de agua que sale por el orificio y a que altura por encima del fondo del deposito debe hacerse otro agujero para que el agua alcance horizontal sea igual del primer chorro.

Answer 1

Hay que tomar en cuenta que en el planteamiento el orificio se encuentra a 50 cm o 0,5 m de la superficie. Si el nivel de la superficie lo consideramos 0, la gravedad G se considera +

La fórmula para expresar energía potencial: 

Ep = mgh 

Y la fórmula para determinar energía cinética: 

Ec = .m.v² 

Se igualan ambas fórmulas

1/2.m.V² = m.g.h 

v² = 2gh 

v = √(2gh) 

lo que sería nuestra primera ecuación, equivalente a la velocidad de salida, la cual será la misma si el nivel de agua no se altera; cuando el agua empieza a fluir, el volumen acelerará por efecto de la gravedad

y = h + 1/2.g.t² 

Sabemos que el valor de  y = 4m, mientras que h = 0,5m, el valor del tiempo t será: 

4m = 0,5m + .g.t² 

(3,5m). = t² 

t = √

t = 0,845 s 

Sustituyendo en la ecuación 1 que habíamos determinado, obtendremos el alcance(x)

x = V.t 

x = [√(2gh)].t 

x = 2,645m 

¿A qué altura por encima del fondo debe hacerse un segundo
orificio para que el alcance horizontal sea el mismo del orificio anterior?

Tomamos en cuenta la ecuación

y = h + .gt² 

(4m - h).2 = g.t² 

(8m - 2h)/g = t² 

t = √[] 

que sería la ecuación N° 2,para el cálculo del tiempo de caida 

Ya se conoce que el alcance está expresado: 

x = V.t 

Se debe multiplicar las ecuaciones 1 y 2, de tal forma que:

x = [√(2gh)].√[(8m-2h)/g] 

Y simplificada nos queda 

x = √[(2h).(8m-2h)] 

x = √(16m.h - 4h²) 

Se elimina la raíz cuadrada, elevando al cuadrado 

x² = (16m.h - 4h²) 

4h² - 16h + x² = 0 

Se requiere determinar h para x = 2,645m

4h² - 16h + (2,645)² = 0 

4h² - 16h + 7 = 0 

Obtenemos una ecuación de 2° grado, donde conocemos el valor de h 

h₁ = 0,5m 

h₂ = 3,5m 

Como las dos medidas de h se realizaron desde la superficie podemos decir que el segundo orificio debe realizarse a 0,5m por encima del fondo,porque:

 4m - 3,5m = 0,5m.