Question

derivadas de orden superior f(x)=2^x ; f'''(x)

Answer 1

$\texttt{Hay algo que hago cuando no recuerdo la derivada de}\\ a^x.\texttt{ Trato de llevarlo a una que si s\'e cual es}:\\ \\ (e^{\phi x})'=\phi ~e^{\phi x}\\ \\ \texttt{Entonces: } f(x)=2^x=e^{x\ln 2}\\ \\ f'(x)=\ln 2\cdot e^{x\ln 2}\\ \\ f''(x)=\ln 2\cdot\ln 2\cdot e^{x\ln 2}=\ln^2 2\cdot e^{x\ln 2}\\ \\ f'''(x)=\ln 2\cdot\ln^2 2\cdot e^{x\ln 2}=\ln^3 2\cdot e^{x\ln 2}\\ \\ \boxed{f'''(x)=2^x\cdot\ln^32}$