Question

En las tablas adjuntas se muestran de manera resumida las notas obtenidas por
todos los alumnos, de los cursos A y B, en un examen. Se puede determinar el
valor de p, si se sabe que: (1) La media de ambos cursos es la misma.
(2) La mediana de ambos cursos es la misma.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para comprobar la premisa número uno, debemos despejar p de la fórmula para obtener la media. Es importante recordar que, dado que las frecuencias son distintas, debemos utilizar la fórmula de promedio ponderado, donde el valor es multiplicado por su frecuencia, entre el total de observaciones:

$Xa = \frac{(4*p)+(5*20)+(6*10)}{p+20+10}$

$Xa = \frac{4p + 100 + 600}{p+30}$

$Xb = \frac{(4*15)+(5*p)+(6*15)}{15 + p +15}$

$Xb= \frac {60 + 5p + 90}{30+p}$

Igualamos ambas ecuaciones para obtener p:

$\frac{4p + 700}{p+30} = \frac {150 + 5p}{30+p}$

Dado que a partir de igualación puede obtenerse el valor de p para ambas distribuciones, concluimos que la media para ambos cursos es la misma.

Respecto a la afirmación dos, el valor de la mediana es un dato irrelevante para conocer p, puesto que la mediana seguirá siendo la misma (valor central) independientemente de la frecuencia de los datos.

Como solo con la información dada en la primera afirmación se puede determinar un valor único para p, la clave es la opción A.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas