Question

Un ingeniero de una fábrica debe inferir sobre el diámetro medio (u) de los
rodamientos de su producción, y para ello tomará una muestra al azar de
rodamientos y la utilizará para construir un intervalo de confianza del 95% para
u. Si los diámetros de los rodamientos se modelan a través de una distribución
normal, con varianza 4 mm^ 2, ¿cuál es el mínimo número de rodamientos que
debe tener la muestra, para que el margen de error del intervalo construido sea
menor o igual a 1 mm?
A) 62
B) 7
C) 11
D) 4
E) 16
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para resolver esta pregunta y determinar cuál es el mínimo número de rodamientos que debe tener la muestra para que el margen de error del intervalo sea menor o igual a 1mm diremos que:

Para X = Diametro de los rodamientos
ẍ = Variable aleatoria del promedio de la muestra
n = Cantidad de rodamientos de la muestra
σ = 2

Plantearemos el intervalo de confianza del 95% (P = 95) de forma que el margen de error sea $Z.\frac{2}{\sqrt{n}} \leq 1$

  Ahora, haciendo uso de la gráfica adjunta podemos determinar P(Z ≤ z), de forma que z para el área debajo de la curva de 97,5% = 0,975 sea 1,96 (de acuerdo a la tabla adjunta en la imagen 2)

Ahora, sustituimos este valor en $Z.\frac{2}{\sqrt{n}} \leq 1$ y despejamos n diciendo que:
$1,96.\frac{2}{\sqrt{n}} \leq 1$
1,96 x 2 ≤ √n
(3,92)² ≤  n
n ≥ 15,36

Por lo tanto, la respuesta es la opción E

Saludos!
.
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas