Un ingeniero de una fábrica debe inferir sobre el diámetro medio (u) de los
rodamientos de su producción, y para ello tomará una muestra al azar de
rodamientos y la utilizará para construir un intervalo de confianza del 95% para
u. Si los diámetros de los rodamientos se modelan a través de una distribución
normal, con varianza 4 mm^ 2, ¿cuál es el mínimo número de rodamientos que
debe tener la muestra, para que el margen de error del intervalo construido sea
menor o igual a 1 mm?
A) 62
B) 7
C) 11
D) 4
E) 16
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Para resolver esta
pregunta y determinar cuál es el mínimo número de rodamientos que debe tener
la muestra para que el margen de error del intervalo sea menor o igual a 1mm
diremos que:
Para X = Diametro de los rodamientos
ẍ = Variable aleatoria del promedio de la muestra
n = Cantidad de rodamientos de la muestra
σ = 2
Plantearemos el intervalo de confianza del 95% (P = 95) de forma que el margen de error sea![Z.\frac{2}{\sqrt{n}} \leq 1 Z.\frac{2}{\sqrt{n}} \leq 1](https://tex.z-dn.net/?f=Z.%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7Bn%7D%7D++%5Cleq+1)
Ahora, haciendo uso de la gráfica adjunta podemos determinar P(Z ≤ z), de forma que z para el área debajo de la curva de 97,5% = 0,975 sea 1,96 (de acuerdo a la tabla adjunta en la imagen 2)
Ahora, sustituimos este valor en
y
despejamos n diciendo que:
1,96 x 2 ≤ √n
(3,92)² ≤ n
n ≥ 15,36
Por lo tanto, la respuesta es la opción E
Saludos!
.
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas
Para X = Diametro de los rodamientos
ẍ = Variable aleatoria del promedio de la muestra
n = Cantidad de rodamientos de la muestra
σ = 2
Plantearemos el intervalo de confianza del 95% (P = 95) de forma que el margen de error sea
Ahora, haciendo uso de la gráfica adjunta podemos determinar P(Z ≤ z), de forma que z para el área debajo de la curva de 97,5% = 0,975 sea 1,96 (de acuerdo a la tabla adjunta en la imagen 2)
Ahora, sustituimos este valor en
1,96 x 2 ≤ √n
(3,92)² ≤ n
n ≥ 15,36
Por lo tanto, la respuesta es la opción E
Saludos!
.
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d17/aca1f4f64aa83747b2c5e232d493350f.jpg)
![](https://es-static.z-dn.net/files/da1/56ea69c6b78a71e1f765fbc6bf041901.jpg)
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años