Question

En un grupo de datos la mediana es m y la media es x . ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es siempre verdadera?
A) El percentil 75 es mayor que x .
B) El percentil 25 es
m/2
.
C) El percentil 15 es menor o igual a m.
D) La mitad de los datos es menor o igual a x .
E) El dato más repetido es m.
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Por definición, sabemos que la mediana (m) es el valor más central de la distribución (asumiendo que ésta es normal) y la media es el promedio de todos los valores observados.

A partir de allí analizaremos los enunciados uno por uno:

a. El percentil 75 es mayor que la media: Esta afirmación es falsa ya que si los datos son todos iguales, la media será igual a esos datos y el percentil 75 también.

b. El percentil 25 es m/2: Partiendo de la misma situación, donde los datos son iguales, tampoco se cumple este enunciado puesto que la mediana y el percentil 25 serían iguales.

c. El percentil 15 es menor o igual a m: Verdadero, puesto que el percentil 15 es siempre menor al 50.

d.  La mitad de los datos es menor o igual a la media: Esto es falso, ya que la mitad de los datos puede ser dos o tres (asumiendo que sean cuatro o seis), y la media puede ser 1.

e. El dato más repetido es m: Falso. Ya que m es el valor central de la distribución y el dato más repetido es lo que conocemos como moda (mo).

Por lo tanto, la afirmación que es siempre verdadera es la C.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas