Question

Dada una población compuesta por n números enteros, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Si de esta población se pueden extraer en total 6 muestras de tamaño
2, sin reemplazo y sin orden, entonces n = 4.
II) Desde la población se extraen todas las muestras posibles, sin orden y
sin reposición, de tamaño 3, y a cada una de ellas se les calcula su
promedio. Si el promedio de todos estos promedios es S, entonces el
promedio de los n datos de la población es S.
III) Desde la población se extraen todas las muestras posibles, con
reemplazo, de tamaño 4 y a cada una de ellas se calcula su promedio
siendo el promedio de todos estos promedios igual a P. Ahora, desde
la población se extraen todas las muestras posibles, sin reemplazo, de
tamaño 6 y a cada una de ellas se calcula su promedio, siendo el
promedio de todos estos promedios igual a T. Luego P = T.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para este ejercicio, la opción 1 es verdadera ya que al realizar la operación combinatoria de 4 y 2, obtenemos seis como resultado. Que sería igual a decir que teniendo cuatro datos de muestra, podemos combinarlos de seis maneras distintas en duplas de dos.

La opción 2, por su parte, es verdadera, ya que, por definición, el promedio de los promedios de las muestras del mismo tamaño y sin repetición, es igual a la muestra de la población.

Respecto a la opción 3, aplicando la misma propiedad que en la opción anterior, P y T son iguales entre sí, e iguales al promedio de la población.

Por lo tanto, la opción correcta es la E, todas las afirmaciones son verdaderas.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas