Question

En la circunferencia de la figura adjunta los puntos A, B, D y F pertenecen a ella,
AC y BF se intersectan en E, el punto D está en AC y CB es tangente a la
circunferencia en B. Si EF = 5 cm, ED = 3 cm, AE = 2 cm y CB = 6 cm, entonces
(DC + EB) es igual a
A)22/3cm
B) 4 + √ 13 cm
C)26/5cm
D) 9 cm
E)23/2
cm
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para hallar la solución a este item y determinar la medidas de EB y DC, podemos aplicar la relación entre los segmentos de las cuerdas AD y BF de la circunferencia y la relaciónentre la secante AC y la tangente BC a la circunferencia. 

Para ello aplicaremos la relación definida por el enunciado "En una circunferencia donde las cuerdas SQ y PR se intersectan en el punto M se cumple que SM.MQ = PM.MR"

En este caso FE.EB = AE.ED 
5.EB = 2 x 3
EB = 6/5 cm 

Por su parte, en una circunferencia donde la secante PR se intersecta con la tangente PS en el punto P, se cumple que PS² = PQ.PR 

En este caso, BC² = DC.AC 
6² = DC.(DC + 5) 
36 = DC² + 5DC 
DC² + 5DC - 36 = 0 

Y si factorizamos… (DC + 9)(DC - 4)

Es decir que DC puede ser DC = -9  o DC = 4  y  DC + EB = 4 + 6/5 = 26/5

Esta opción es la C.

Saludos! 

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas