Si a + b = 8 y ab = 10, entonces el valor de (a^2 + 6ab + b^2) es
A) 76
B) 104
C) 48
D) 124
E) indeterminable con los datos dados.
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia
Respuestas
entre (a + b), ab y dicha expresión.
1. Elevamos al cuadrado a + b = 8
(a + b)² = 8²
a² + 2ab + b² = 64
2. Sustituimos en la expresión anterior el valor de ab
a² + 2(10) + b² = 64
a² + 20 + b² = 64
a² + b² = 64 - 20
a² + b² = 44
3. Y ahora reemplazamos en la expresión planteada por el ejercicio el valor de a² + b² y de ab
a² + 6ab + b²
a² + b² + 6ab = (44) + 6(10)
a² + b² + 6ab = 104
Es decir que la respuesta correcta es la Opción B
Saludos!
PSU Prueba de Selección Universitaria Chile 2018: Matemáticas
El valor de la expresión cuadrática a² + 6ab + b² es 104. La opción correcta es la marcada con la letra B).
¿Se puede aplicar la fórmula de un binomio al cuadrado?
La expresión cuadrática dada no es exactamente el desarrollo de un binomio al cuadrado, sin embargo, si es posible usar esta fórmula para resolver nuestro problema.
El cuadrado de un binomio de la forma (a + b) es igual a:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Al comparar este desarrollo con la expresión cuadrática objeto de estudio, observamos que difieren solo en el coeficiente del término central. Por tanto, la expresión se puede reescribir de manera tal que se tenga la expresión exacta del desarrollo del binomio al cuadrado:
a² + 6ab + b² = a² + 2ab + 4ab + b² = (a² + 2ab + b²) + 4ab
De aquí que la expresión original se puede escribir como:
a² + 6ab + b² = (a + b)² + 4ab
Ahora, podemos calcular el valor de la expresión cuadrática sustituyendo los valores dados en el planteamiento:
a² + 6ab + b² = (8)² + 4(10) = 64 + 40 = 104
El valor de la expresión cuadrática a² + 6ab + b² es 104. La opción correcta es la marcada con la letra B).
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