Question

Se suelta un globo lleno con helio, este sube con una aceleración de 1.5m/s2. Si 4 s después se lanza una piedra que apenas tocará el globo sin romperlo, ¿cuál es la velocidad inicial de la piedra?

Answer 1

1) Ascenso del globo

a = 1,5 m/s^2

Vo = 0 (puesto que es soltado y no lanzado)

tiempo = t + 4s

Ecuación de la altura: y = a*(t + 4)^2 / 2

2) Lanzamiento de la piedra

g = 9,8 m/s^2

Vo = V

tiempo = t

Ecuación de la altura: y = Vo* t - g t^2 / 2

Ecuación de la velocidad Vf = Vo - gt, dado que se busca que Vf sea cero (para que la piedra solo toque el globo)

Vo - gt = 0 => Vo = gt

Sustituyendo Vo en la ecuación de la altura: y = g t^2 - g t^2 / 2 =>

y = g t^2 / 2

3) Igualando las alturas del globo y la piedra:

a(t + 4)^2 = g t^2

=> at^2 + 8at + 16a = gt^2

=> (g -a) t^2 - 8at - 16a = 0

=> (9,8 - 1,5) t^2 - 8*1,5 t - 16*1,5 = 0

8,3 t^2 - 12t - 24 = 0

Usa la f[ormula de la resolvente para hallar el valor de t. Descarta el valor negativo.

 El resultado es t = 2,57s

Ahora, reemplaza en Vo = g*t

Vo = 9,8 m/s^2 * 2,57 s = 25,2 m/s

Respuesta: 25,2 m/s