Question

Defina el ángulo que se entre el vector a⃗ = −2i⃗ + 3j⃗ con b⃗ = −4i⃗ + 3j !

Answer 1

Suma de vectores.
Para hallar el modulo del vector resultante con el metodo del paralelogramo es:
$R= \sqrt{ a^{2} + b^{2} +2abcos \theta }$

Hallamos los modulos de las resultantes de a y b, donde cos90=0
$a= \sqrt{ -2^{2} + 3^{2}+0 } = \sqrt{13}$
$b= \sqrt{ -4^{2} + 3^{2}+0 } =5$

a+b=(-2i+3j)+(-4i+3j)=-6i+6j  →  Hallamos su modulo de la misma manera
$a+b= \sqrt{ -6^{2} + 6^{2} +0} =6 \sqrt{2} \\ \\ a+b=6 \sqrt{2}= \sqrt{ \sqrt{13} ^{2}+ 5^{2} +2 (\sqrt{13}) (5)cos \theta } \\ (6 \sqrt{2}) ^{2} =13+25+10 \sqrt{13} cos \theta \\ 72=38+10 \sqrt{13} cos \theta \\ \\ cos \theta= \frac{17}{5 \sqrt{13}} \\ \\ \theta= cos^{-1} ( \frac{17}{5 \sqrt{13} })=19.44$

Answer 2

El producto escalar entre dos vectores es igual al producto entre sus módulos y el coseno del ángulo que forman.

a . b = (-2 i + 3 j) . (-4 i + 3 j) = 8 + 9 = 17

|a| = √(2² + 3²) = √13; |b| = √(4² + 3²) = 5

cosα = 17 / (5 √13) = 0,94299

Finalmente α = 19,44°

Saludos Herminio