Question

Una fuerza F ⃗=(5.20 i - 1.90 j ̂ ) N (F) actúa sobre una partícula que experimenta un desplazamiento (∆r) ⃗ en la dirección del vector unitario r ⃗=0.8000 i +0.600 j (x) . (a) Hallar el ángulo entre F ⃗ y (∆r) ⃗ . (b) Si el trabajo realizado sobre la partícula por el agente que aplica la fuerza vale 12.0 N, determine la magnitud del desplazamiento.

Answer 1

Aplicando la fórmula de ángulo entre dos vectores, se tiene:

cos(α) = [ ( F . r ) / ( | F | * | r | )

F . r ⇒ producto escalar

F . r = ( 5,2 i - 1,9 j ) . ( 0,8 i + 0,6 j )

F . r = (5,2)*(0,8) + ( -1,9)*(0,6)

F . r = 4,16 - 1,14

F . r = 3,02 ⇒ resultado del producto escalar

| F | = √ [ (5,2)^2 + (- 1,9)^2 ]

| F | = √ ( 27,04 + 3,61 )

| F | = √(30,65) = 5,54 N ⇒ módulo del vector F

| r | = √ [ (0,8)^2 + (0,6)^2 ]

| r | = 1 ⇒ módulo del vector unitario es 1

cos(α) = (3,02) / (5,54)

α = arc cos(0,55)

α = 56,97° ⇒ ángulo entre los vectores F y r