Question

En una bodega hay 5 tipos de diferentes botellas de cuantas formas se puede elegir 4 botellas

Answer 1

¡Hola!

En una bodega hay 5 tipos de diferentes botellas de cuantas formas se puede elegir 4 botellas

*** Nota: tenemos elementos repetidos, en los mismos deben ser escogidos cuatro elementos, sin importar el orden.

Tenemos los siguientes datos:

n = 5

k = 4

Vamos a aplicar a la fórmula de la combinación con repetición, veamos:

$\boxed{CR^{n+k-1}_k = \dfrac{\left(n+k-1\right)!}{k!*\left(n-1\right)!}}$

Solución:

$CR^{n+k-1}_k = \dfrac{\left(n+k-1\right)!}{k!*\left(n-1\right)!}$

$CR^{5+4-1}_4 = \dfrac{\left(5+4-1\right)!}{4!*\left(5-1\right)!}$

$CR^{9-1}_4 = \dfrac{\left(9-1\right)!}{4!*\left(4\right)!}$

$CR^{8}_4 = \dfrac{8!}{4!*{4!}}$

$CR^{8}_4 = \dfrac{\diagup\!\!\!\!8^2*7*\diagup\!\!\!\!6^2*5*\diagup\!\!\!\!4!}{\diagup\!\!\!\!4^1*\diagup\!\!\!\!3^1*2*1!*{\diagup\!\!\!\!4!}}$

$CR^{8}_4 = \dfrac{\diagup\!\!\!\!2*7*2*5}{\diagup\!\!\!\!2}$

$CR^{8}_4 = 7*2*5$

$CR^{8}_4 = 14*5$

$\boxed{\boxed{CR^{8}_4 = 70}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Respuesta:

70

_______________________

$\bf\green{\¡Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$

Answer 2

Hay  5  formas diferentes de elegir  4  botellas de los  5  tipos diferentes disponibles.

¿Qué es una combinación?

Una Combinación es el arreglo de los   n   elementos de un conjunto en subconjuntos de   m   elementos, sin importar el orden de selección de estos elementos.

¿Cómo se calcula la combinación?

Nos apoyamos en el número combinatorio:

$\bold{nCm~=~(\begin{array}{c}n\\m\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!~m!}}$

donde

• n     es el total de objetos a arreglar
• m    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

En el caso estudio, debemos calcular el número de arreglos diferentes de  4  botellas entre los  5  tipos que hay en la bodega

$\bold{5C4~=~(\begin{array}{c}5\\4\end{array})~=~\dfrac{5!}{(5~-~4)!~4!}~=~5}$

Hay  5  formas diferentes de elegir  4  botellas de los  5  tipos diferentes disponibles.

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