Question

En un cultivo de bacterias nitrobacter agilis, un ejemplar se divide
aproximadamente en dos cada día. Determine mediante una ecuación
exponencial o logarítmica la población descendiente de esta bacteria: en
dos días y en un mes. Y el total de días que deben transcurrir hasta tener
32.768 bacterias.

Answer 1

Hola!

Se denomina ecuación exponencial aquella en la cual la incógnita aparece en los exponentes de potencias, es decir que un número, u otra variable está elevada a la incógnita a despejar, normalmente representada por x.

Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la potenciación, radicación y de logaritmos y la forma más común es a través del método de la igualación de bases.

Para este ejercicio podemos plantear la ecuación exponencial de la forma:
$2^{X}$

En donde el 2 representa la cantidad en la que se divide un ejemplar cada día, y X representará el número de días en el que se da la divisón.

Entonces, para dos días la población descendiente de la bacteria sería de:
$2^{2} = 4$ bacterias

Pero, para un mes, es decir 30 días, la población descendiente de la bactería sería de:
$2^{30} = 1.073.741.824$ bacterias

Finalmente, el número de días que deben transcurrir para que hayan 32.768 bacterías es de 15 días ya que:

32.768 ÷ 2 = 16.384
16.834 ÷ 2 = 8.192
8.192 ÷ 2 = 4.096
4.096 ÷ 2 = 2.048
2.048 ÷ 2 = 1.024
1.024 ÷ 2 = 512
512 ÷ 2 = 256
256 ÷ 2 = 128
128 ÷ 2 = 64
64 ÷ 2 = 32
32 ÷ 2 = 16
16 ÷ 2 = 8
8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2
2 ÷ 2 = 1

Es decir que 32.768 = 2¹⁵

Saludos!