Question

Alguien que me diga un ejemplo de máximo y mínimo y que lo resuelva por el primer método, doy 60 puntos

Answer 1

Hola,

En una dimensión es relativamente sencillo, buscas la derivada e igualas a 0, geométricamente, buscamos los puntos donde la pendiente es nula, por lo tanto ahí se encuentra un máximo o un mínimo :

f(x) = 10 + 12x -3x² - 2x³ 

Derivamos :

f'(x) = 12 - 6x - 6x²

Ahora bien, encontramos los puntos donde la función tiene pendiente 0 :

0 = 12 - 6x - 6x²   / : -6

x² + x - 2 = 0

(x+2)(x-1) = 0

Los puntos son,

x₁ = -2 y x₂ = 1

Si evaluamos en la función original :

f(-2) = 10 + 12*-2 - 3*4 - 2*(-2)^3
f(-2) = 10 -24 - 12 + 16
f(-2) = -10
Punto => (-2,-10)

f(1) = 10 + 12 - 3 - 2 
f(1) = 17
Punto => (1,17)

Ahora bien, hay que determinar si estos puntos son mínimos o máximos de la función, para esto, necesitamos el criterio de la segunda derivada, para esto, derivamos nuevamente a f'(x) :

f'(x) = 12 - 6x - 6x²
f '' (x) = -6 - 12x

Evaluamos el primer punto,

f ''(-2) = -6 - 12*-2
f ''(-2) = 18

Hay que tener en cuenta que, si evaluamos el punto y resulta que :

f''(x₁) > 0 => es mínimo

f ''(x₁) < 0 => es máximo

Por lo tanto, el punto (-2,-10) es mínimo, veamos el otro punto:

f '' (1) = -6 - 12 
f '' (1) = -18

Entonces, según el criterio de la segunda derivada , el punto (1,17) es máximo.

Salu2 :).