Question

Me podrian ayudar en esta ? .- “La cometa de Carlitos se queda atascada en la rama más alta de un árbol. El pabilo que la sostiene tiene una determinada dimensión, y forma un ángulo de 53° con la horizontal. En su intento por sacar la cometa retrocede 4 metros y suelta el pabilo 5 metros más, formando un ángulo de 48° con la horizontal. La altura de las manos de Carlitos al piso es de un metro. ¿A qué distancia del árbol se encontraba Carlitos?¿Qué longitud tenía el pabilo cuando se atascó su cometa?¿Qué altura tenía el árbol?

Answer 1

Primero determinamos las incógnitas
x será la distancia de Pablito al árbol
y será la longitud del pabilo
z será la altura del árbol a partir de la altura de las manos de Pablo
53º será el ángulo de este primer triángulo

Se forma un segundo triángulo 
x + 4 será la nueva distancia de Pablo al árbol
48º será el nuevo ángulo

Usaremos la función tangente para resolver
tan 53º = z / x
Pero también
tan 48º = z / x + 4

despejamos z de las dos expresiones
z = x tan 53º
z = ( x + 4 ) tan 48º

igualamos
x tan 53º = ( x + 4 ) tan 48º
x ( 1.327 ) = x ( 1.11 ) + 4 ( 1.11 )
1.327 x = 1.11 x + 4.44
1.327 x - 1.11 x = 4.44
0.217 x = 4.44
x = 4.44 / 0.217
x = 20.46 m

Pablito se encontraba a 20.46 m del árbol

La longitud del pabilo la calculamos con
cos 53º = x / y
y = x / cos 53º
y = 20.46 / 0.6018
y = 33.998
y = 34 m

El pabilo medía 34 m cuando se atascó la cometa

La altura del árbol ( a partir de las manos de Pablo ) la calculamos con

tan 53º = z / x
z = x tan 53º
z = 20.46 ( 1.327 )
z = 27.15 m

Le agregamos 1 m que es la altura de las manos de Pablo
Altura del árbol = 27.15 + 1 

Altura del árbol = 28.15 m