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4
CASO 1 Y SUS VARIEDADES FACTOR COMÚN
1) Factor común de números
25x + 30y - 45z + 15
Todos los números son múltiplos de 5, para factorizarlos queda así
5(5x + 6y - 9z + 3)
2) Factor común entre las variables (letras) y números
2x⁴ + 8x³ - 16x² - 32x
Todos son múltiplos del 2 y tienen en común la letra x
2x(x³ + 4x² - 8x - 16)
3) factor común únicamente de letras:
6x⁵ - 4x⁴ + 3x + 5x³ - 17x²
Solo es común la x
x(6x⁴ - 4x³ + 3 + 5x² - 17x)
4) Factor con varias letras y números comunes:
3x²y + 12x⁴y² - 21xy - 30x⁶y⁹
Todos los números son múltiplos de 3 y tienen en común las letras x, y
3xy(x + 4x³y - 7 - 10x⁵y⁸)
5) Factor común con fracciones:
4 x² + 12 x⁵ - 22 x⁴ + 8 x¹⁰
24 15 9 18
El numerador son múltiplos de 2, el denominador es múltiplo de 3 y todas las fracciones tiene en común la letra x
2 x ( 2 x + 6 x⁴ - 11 x³ + 4 x⁹)
3 8 5 3 6
6) factor común con el signo negativo y aplicando las propiedades de los signos:
28a - 14b - 35c + 49d
Los números son múltiplos de 7
- 7 ( -4a + 2b + 5c - 7d)
7) Cuando tienes términos comunes en los parentesis y términos no comunes fuera de los parentesis
(x + 2) · 4 - 6x (x + 2) + (x + 2) · x²
Tu factor común esta en los términos dentro de los ( ) y abres otro ( ) para colocar los términos que no son comunes:
(x + 2) (4 - 6x + x²)
Mmmm me parece que son todos los casos que se pueden presentar, tal vez se me escapen alguno, pero son casos aislados
8) 256x⁶ + 360x⁴ + 672x
Son números grandes pero son múltiplos de 8
8x (32x⁵ + 45x³ + 84)
9) 14xy - 32x + 46y
son múltiplos de 2 y es el único factor común
2(7xy - 16x + 23y)
10) 20xy + 50x²y³z - 45abc
los números son múltiplos de 5
5(4xy + 10x²y³z - 9abc)
Listo.
1) Factor común de números
25x + 30y - 45z + 15
Todos los números son múltiplos de 5, para factorizarlos queda así
5(5x + 6y - 9z + 3)
2) Factor común entre las variables (letras) y números
2x⁴ + 8x³ - 16x² - 32x
Todos son múltiplos del 2 y tienen en común la letra x
2x(x³ + 4x² - 8x - 16)
3) factor común únicamente de letras:
6x⁵ - 4x⁴ + 3x + 5x³ - 17x²
Solo es común la x
x(6x⁴ - 4x³ + 3 + 5x² - 17x)
4) Factor con varias letras y números comunes:
3x²y + 12x⁴y² - 21xy - 30x⁶y⁹
Todos los números son múltiplos de 3 y tienen en común las letras x, y
3xy(x + 4x³y - 7 - 10x⁵y⁸)
5) Factor común con fracciones:
4 x² + 12 x⁵ - 22 x⁴ + 8 x¹⁰
24 15 9 18
El numerador son múltiplos de 2, el denominador es múltiplo de 3 y todas las fracciones tiene en común la letra x
2 x ( 2 x + 6 x⁴ - 11 x³ + 4 x⁹)
3 8 5 3 6
6) factor común con el signo negativo y aplicando las propiedades de los signos:
28a - 14b - 35c + 49d
Los números son múltiplos de 7
- 7 ( -4a + 2b + 5c - 7d)
7) Cuando tienes términos comunes en los parentesis y términos no comunes fuera de los parentesis
(x + 2) · 4 - 6x (x + 2) + (x + 2) · x²
Tu factor común esta en los términos dentro de los ( ) y abres otro ( ) para colocar los términos que no son comunes:
(x + 2) (4 - 6x + x²)
Mmmm me parece que son todos los casos que se pueden presentar, tal vez se me escapen alguno, pero son casos aislados
8) 256x⁶ + 360x⁴ + 672x
Son números grandes pero son múltiplos de 8
8x (32x⁵ + 45x³ + 84)
9) 14xy - 32x + 46y
son múltiplos de 2 y es el único factor común
2(7xy - 16x + 23y)
10) 20xy + 50x²y³z - 45abc
los números son múltiplos de 5
5(4xy + 10x²y³z - 9abc)
Listo.
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