Question

Un servicio de datos para clientes móviles presenta las siguientes variantes: Plan A …… Es una tarifa plana que por $60 cubre una cantidad ilimitada de datos. Plan B ……. Se abona un valor inicial de $40, que cubre los primeros 2Gb de datos. En adelante se cobra a razón de $10 por Gb. Plan C ……. Se paga por la cantidad de datos a razón de $15 por Gb. Halle: Las ecuaciones que representen el precio de cada plan en función de la cantidad de datos Dibuje una gráfica donde presente las tres ecuaciones. Halle los puntos de intersección entre dichas líneas. Determine los intervalos de consumo de datos donde es mejor cada uno de los planes

Answer 1

Para resolver este ejercicio partimos de la parte gráfica, dibujando el comportamiento de los planes A, B y C según la información que da el enunciado. La gráfica donde están presentes las tres ecuaciones está adjunta.

De la observación de la grafica notamos que el Plan A responde a una función constante:

A(x) = 60   para todo valor de x

Para el Plan B, esté es una función compuesta por una constante y una recta creciente. Para conocer la ecuación de la recta calculamos la pendiente y luego aplicamos punto pendiente

m = (y₂ - y₁)/(x₂-x₁) = (80-40)/(6-2) = 10

y - y₀ = m(x-x₀) 
y = 10(x-2) + 40 
y = 10x - 20 + 40               
y = 10x + 20

            40            para x ≤  2
B(x) =  
          10x+20      para x > 2      

Finalmente para el Plan C, también está definido por una recta creciente y aplicamos calculo de pendiente y de la ecuación mediante punto pendiente

m = (y₂ - y₁)/(x₂-x₁) = (60-15)/(4-1) = 15

y - y₀ = m(x-x₀) 
y = 15(x-1) + 15 
y = 15x - 15 + 40               
y = 15x

C(x) =  15x   para todo x 

Intervalos de consumo de datos donde es mejor cada plan

Observamos en la gráfica cuales son los niveles de consumo en los que los usuarios salen beneficiados con cada plan

Plan A   > 4Gb

Plan B  < 2Gb

Plan C  < 4Gb