Question

Una rueda parte del reposo y acelera de tal manera que su velocidad angular aumenta uniformemente a 200 rpm en 6 seg, Después de haber estado girando por algun tiempo a esta velocidad, se aplican los frenos y la rueda toma 5min en detenerse. Si el numero total de revoluciones de la rueda es 3100, calcular el tiempo total de rotación Psdt: La respuesta es (1083 seg)ashuda ;v doy 40 puntos tras resolverlo

Answer 1

Calculando la velocidad angular para t = 6 s

Primero debemos realizar unas conversiones de unidades:

rpm ⇒ rad/s

200 rev/min * (2π rad / 1 rev) * (1 min / 60 s) = 20,94 rad/s ⇒ ωfinal para t = 6 s

Calculando la aceleración angular constante:

ωf = ωi + α*t  ⇒  ωi = 0 rad/s  (parte del reposo)

ωf = α*t

α = ωf / t

α = (20,94 rad/s) / ( 6 s )

α = 3,49 rad/s^2

Calculando el número de radianes que recorrió en ese tiempo:

Δθ = (1/2)*α*(t^2)

Δθ = (1/2)*(3,49 rad/s^2)*(6 s)^2

Δθ = 62,82 rad  ⇒  desplazamiento en radianes durante t = 6 s

Calculando rad ⇒ rpm

62,82 rad * (1 rev / 2π rad) = 10 rev

Calculando la aceleración angular de frenado:

ωf = ωi + α*t   ⇒  ωf = 0 rad/s (porque se detiene)

α = - ωi / t

α = - ( 20,94 rad/s ) / ( 5 min * 60 s / 1 min )

α = - 0,0698 rad/s^2  ⇒ aceleración angular de frenado

Calculando el # de revoluciones que realizó cuando se detuvo en 5 min

Δθ = ωi * t - (1/2) * (α) * (t^2)

Δθ = ( 20,94 rad/s ) * ( 300 s ) - ( 1/2 ) * ( 0,0698 rad/s^2 ) * ( 300 s )^2

Δθ = 3141 rad ⇒ desplazamiento en radianes durante los últimos 5 min

3141 rad * ( 1 rev / 2π rad ) = 500 rev

En el tramo de velocidad angular constante ⇒ calculamos el # de rev que hizo

#total de rev = 3100 rev 

3100 rev = 10 rev + 500 rev + x

x = 3100 rev - 10 rev - 500 rev

x = 2590 rev

Calculando el tiempo que estuvo girando las 2590 rev:

2590 rev * ( 2π rad / 1 rev ) = 16273,45 rad 

t = Δθ / ω

t = ( 16273,45 rad ) / ( 20,94 rad/s )

t = 777,15 s ⇒ tiempo que estuvo moviéndose a velocidad constante

Calculando el tiempo total en movimiento:

tTotal = 10 s + 777,15 s + 300 s

tTotal = 1087,15 s

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