Question

desde 500m de altura se deja caer libremente un cuerpo. calcular cuanto tarda en recorrer los 100m finales

Answer 1

Para el desarrollo del problema usare 2 formulas:

$<var>e=v_it+\frac{1}{2}at^2\\ v_f=v_i+at\\ v_i=0\\ t_{400m}=?\\ v_{400m}=?\\ 400m=v_it_{400m}+\frac{1}{2}g(t_{400m})^2\\ 400m=(0)t_{400m}+\frac{1}{2}g(t_{400m})^2\\ 400m=\frac{1}{2}(10\frac{m}{s^2})(t_{400m})^2\\ \frac{400m*2s^2}{10m}=(t_{400m})^2\\ \frac{400*2s^2}{10}=(t_{400m})^2\\ 80s^2=(t_{400m})^2\\ t_{400m}=\sqrt{80s^2}\\ t_{400m}=\sqrt{4^2*5s^2}\\ t_{400m}=4\sqrt{5}s\\ \\</var>$

ya tenemos el tiempo que tarda en llegar aavanzar los primeros 400m, ahora calcularemos la velocidad despues de caer 400

$<var>v_{400m}=v_i+gt\\ v_{400m}=0+(10\frac{m}{s^2})t_{400m}\\ v_{400m}=(10\frac{m}{s^2})(4\sqrt{5}s)\\ v_{400m}=(10)(4\sqrt{5})\frac{m}{s}=40\sqrt{5}\frac{m}{s}\\ </var>$

 

Hora podemos calcular el tiempo usando la primera formula.

$<var>v_{400m}=40\sqrt{5}\frac{m}{s}\\ e_{100m}=v_{400m}t+\frac{1}{2}gt^2\\ 100m=(40\sqrt{5}\frac{m}{s})t+\frac{1}{2}(10\frac{m}{s^2})t^2\\ \\ dividimos\ todo\ entre\ 10\\ 10=(4\sqrt{5})t+\frac{1}{2}t^2\\ 20=(8\sqrt{5})t+t^2\\ t^2+(8\sqrt{5})t-20=0\\ Formula\ general\ t=\frac{-(8\sqrt{5})+/-\sqrt{(8\sqrt{5})^2-4*1*(-20)}}{2*1}\\ t=\frac{-(8\sqrt{5})+/-\sqrt{(64*5)+80}}{2}\\ t=\frac{-(8\sqrt{5})+/-\sqrt{400}}{2}\\ t=\frac{-(8\sqrt{5})+/-20}{2}\\ t_1=\frac{-(8\sqrt{5})+20}{2}=-4\sqrt{5}+10\approx1,056s\\</var>$

 

si os ha servido, no olvidéis agradecer... ^_^