un lanchon es arrastrado por 2 remolcadores. si la resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores es una fuerza de 5000 Newton dirigida a lo largo del eje del lanchon. determine la tension en cada una de las cuerdas sabiendo que a=45º
Respuestas
A partir de allí solo debes aplicar conocimientos de trigonometría, composición de fuerzas, suma de vectores y equilibrio para resolver el problema.
Voy a resolver el problema para el caso en que tal ángulo es de 30°, por dos razones: 1) la explicación es válida para otros ángulos, así que si lo entiendes (es sencillo) podrás resolverlo para otros ángulos, y 2) muy probablemente ese es el ángulo, puesto que el problema es clásico.
1) Llama T1 a la tensión de la cuerda que forma el ángulo de 30°
En ese caso las componentes de dicha de tensión son:
En la dirección del eje de la lancha (horizontal):
cos(30°) = T1x / T1 => T1x = T1 * cos(30)
En la dirección perpendicular al eje de la lancha (vertical=
sen(30) = T1y / T1 => T1y = T1 * sen (30)
2) Llama T2 al a tensión de la cuerda que forma el ángulo de 45°
En la dirección paralela al eje del lanchón:
cos(45°) = T2x / T2 => T2x = T2 * cos(45)
En la dirección perpendicular al eje del lanchón:
sen(45) = T2y / T2 => T2y = T2 * sen(45)
Ahora que tienes las ecuaciones para todas las componentes de las fuerzas de tensión que actuán sobre el lanchón, puedes aplicar los conocimientos de equilibrio de fuerzas:
3) Como en el sentido vertical no hay movimiento T1y = T2y =>
T2 * sen (45) = T1 * sen (30)
4) En el sentido horizontal la suma de las componentes de las tensiones es 5000 N =>
T1 * cos(30) + T2 * cos (45) = 5000
Por tanto, has obtenido un sistema de dos ecuaciones con las incógnitas T1 y T2, que al resolverlo te lleva a lo siguiente:
T2 = T1 * sen (30) / sen (45)
=> T1 * cos (30) + T1 * sen(30) * cos(45) * sen (45) = 5000
=> T1 * cos (30) + T1 * sen (30) * tan (45)= 5000
=> T1 = 5000 / [ cos(30) + sen(30) * tan(45)
=> T1 = 3660 N
=> T2 = 3660N * sen(30) / sen (45) = 2588 N
Respuesta: T1 = 3660 N y T2 = 2588 N
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores, cada uno ejerce una tensión de 3535 N.
Para poder resolver este problema debemos relacionar las tensiones de las cuerdas.
¿Cómo se calculan las tensiones de las cuerdas?
Ya que son vectores se deben descomponer:
- Perpendicular al eje del lanchón.
- En la dirección del lanchón.
A continuación te explicamos.
- Paso 1: Descomposición de vectores en la dirección perpendicular:
La fuerza resultante perpendicular al eje del lanchón es cero, ya que no se mueve en esta dirección:
Fr = Ta * sen(45) - Tb * sen(45) = 0
Ta * sen(45) = Tb * sen(45)
(√2/2)Ta = (√2/2)Tb
Despejando a Ta:
Ta = Tb
- Paso 2: Descomposición de vectores en la dirección del eje:
La fuerza resultante en la dirección del lanchón es 5000 newtons:
Fr = Ta * cos(45) + Tb * cos(45) = 5000
Ta * (√2/2) + Tb * (√2/2) = 5000
Sustituyendo a Ta:
(√2/2)Tb+(√2/2)Tb = 5000
(√2 + √2)Tb = 10000
Tb = 3535.5 N
Como Ta = Tb entonces:
Ta = 3535 N
Las tensiones son iguales a 3535 newtons.
Más sobre la descomposición de vectores:
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