Respuestas
Respuesta dada por:
1
x+1=primer numero
x+3=segundo numero
(x+1)^2+(x+3)^2=10
x^2+2x+1+x^2+6x+9=10
2x^2+8x+10=10
2x^2+8x=0
2x(x+4)=0
x+4=0
x=-4
x+1=-4+1=-3 es el primer numero
x+3=-4+3=-1 es el segundo numero
Espero haberte ayudado
x+3=segundo numero
(x+1)^2+(x+3)^2=10
x^2+2x+1+x^2+6x+9=10
2x^2+8x+10=10
2x^2+8x=0
2x(x+4)=0
x+4=0
x=-4
x+1=-4+1=-3 es el primer numero
x+3=-4+3=-1 es el segundo numero
Espero haberte ayudado
CristianFRC:
Cuando ibas en 2x(x+4)=0 y eliminaste el 2x (porque pasa a dividir y se cancela) olvidaste especificar que 0 es un posible valor de x pues todo número multiplicado por 0 es 0 y se cumpliría la ecuación, es decir, se agregan otros dos números a tu respuesta si tienes en cuenta en valor de x=0, al igual que en la mía serían 1 y 3
Respuesta dada por:
2
Los números son 1 y 3, pues 1²=1 y 3²=9 y 9+1=10
El procedimiento largo es el siguiente:
Tenemos dos números que yo voy a llamar a y b, estos dos números son impares consecutivos, es decir que si al grande le resto el pequeño el resultado es 2, y además la suma de sus cuadrados es 10, voy a escribir esto como dos ecuaciones:
![i) \ a-b=2 \\ ii) \ a^2+b^2=10 i) \ a-b=2 \\ ii) \ a^2+b^2=10](https://tex.z-dn.net/?f=i%29+%5C+a-b%3D2+%5C%5C+ii%29+%5C+a%5E2%2Bb%5E2%3D10)
Luego procederé a resolver el sistema de ecuaciones 2x2, utilizando en este caso el método de sustitución y luego la formula cuadrática:
![a-b=2 \\ a=2+b \\ \\ a^2+b^2=10 \\ (2+b)^2+b^2=10 \\ 4+4b+b^2+b^2=10 \\ 2b^2+4b+4=10 \\b^2+2b+2=5 \\ b^2+2b-3=0 \\ \\ b= \frac{-2 \pm \sqrt{2^2-(4*-3*1)} }{2*1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4+12} }{2}= \frac{-2\pm \sqrt{16} }{2} =\frac{-2\pm4}{2} \\ b_1= \frac{-2+4}{2}=1 \\b_2= \frac{-2-4}{2}=-3 a-b=2 \\ a=2+b \\ \\ a^2+b^2=10 \\ (2+b)^2+b^2=10 \\ 4+4b+b^2+b^2=10 \\ 2b^2+4b+4=10 \\b^2+2b+2=5 \\ b^2+2b-3=0 \\ \\ b= \frac{-2 \pm \sqrt{2^2-(4*-3*1)} }{2*1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4+12} }{2}= \frac{-2\pm \sqrt{16} }{2} =\frac{-2\pm4}{2} \\ b_1= \frac{-2+4}{2}=1 \\b_2= \frac{-2-4}{2}=-3](https://tex.z-dn.net/?f=a-b%3D2+%5C%5C+a%3D2%2Bb+%5C%5C+%5C%5C+a%5E2%2Bb%5E2%3D10+%5C%5C+%282%2Bb%29%5E2%2Bb%5E2%3D10+%5C%5C+4%2B4b%2Bb%5E2%2Bb%5E2%3D10+%5C%5C+2b%5E2%2B4b%2B4%3D10+%5C%5Cb%5E2%2B2b%2B2%3D5+%5C%5C+b%5E2%2B2b-3%3D0+%5C%5C+%5C%5C+b%3D+%5Cfrac%7B-2+%5Cpm+++%5Csqrt%7B2%5E2-%284%2A-3%2A1%29%7D+%7D%7B2%2A1%7D+%3D+%5Cfrac%7B-2+%5Cpm++%5Csqrt%7B4%2B12%7D+%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B-2%5Cpm+%5Csqrt%7B16%7D+%7D%7B2%7D+%3D%5Cfrac%7B-2%5Cpm4%7D%7B2%7D+%5C%5C+b_1%3D+%5Cfrac%7B-2%2B4%7D%7B2%7D%3D1+%5C%5Cb_2%3D+%5Cfrac%7B-2-4%7D%7B2%7D%3D-3+++)
Aquí descubrimos que b tiene dos posibles valores, que son 1 y -3, reemplazamos en la primera para hallar los a correspondientes a cada uno:
![a=2+b \\ a_1=2+1=3 \\ a_2=2-3=-1 a=2+b \\ a_1=2+1=3 \\ a_2=2-3=-1](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D2%2Bb+%5C%5C+a_1%3D2%2B1%3D3+%5C%5C+a_2%3D2-3%3D-1)
Comprobamos entonces lo que te dije en un principio, los números son 1 y 3, tenemos, además otras dos respuestas que son -3 y -1, con estos también se aplica las condiciones pues son dos números impares consecutivos cuyos cuadrados sumados dan 10.
El procedimiento largo es el siguiente:
Tenemos dos números que yo voy a llamar a y b, estos dos números son impares consecutivos, es decir que si al grande le resto el pequeño el resultado es 2, y además la suma de sus cuadrados es 10, voy a escribir esto como dos ecuaciones:
Luego procederé a resolver el sistema de ecuaciones 2x2, utilizando en este caso el método de sustitución y luego la formula cuadrática:
Aquí descubrimos que b tiene dos posibles valores, que son 1 y -3, reemplazamos en la primera para hallar los a correspondientes a cada uno:
Comprobamos entonces lo que te dije en un principio, los números son 1 y 3, tenemos, además otras dos respuestas que son -3 y -1, con estos también se aplica las condiciones pues son dos números impares consecutivos cuyos cuadrados sumados dan 10.
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años