Question

la suma de los cuadrados de 2 numeros consecutivos impares es 10 ¿cuales son los numeros?

Answer 1

x+1=primer numero
x+3=segundo numero

(x+1)^2+(x+3)^2=10
x^2+2x+1+x^2+6x+9=10
2x^2+8x+10=10
2x^2+8x=0
2x(x+4)=0
x+4=0
x=-4


x+1=-4+1=-3 es el primer numero
x+3=-4+3=-1 es el segundo numero

Espero haberte ayudado

Answer 2

Los números son 1 y 3, pues 1²=1 y 3²=9 y 9+1=10

El procedimiento largo es el siguiente:
Tenemos dos números que yo voy a llamar a y b, estos dos números son impares consecutivos, es decir que si al grande le resto el pequeño el resultado es 2, y además la suma de sus cuadrados es 10, voy a escribir esto como dos ecuaciones:
$i) \ a-b=2 \\ ii) \ a^2+b^2=10$

Luego procederé a resolver el sistema de ecuaciones 2x2, utilizando en este caso el método de sustitución y luego la formula cuadrática:
$a-b=2 \\ a=2+b \\ \\ a^2+b^2=10 \\ (2+b)^2+b^2=10 \\ 4+4b+b^2+b^2=10 \\ 2b^2+4b+4=10 \\b^2+2b+2=5 \\ b^2+2b-3=0 \\ \\ b= \frac{-2 \pm \sqrt{2^2-(4*-3*1)} }{2*1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4+12} }{2}= \frac{-2\pm \sqrt{16} }{2} =\frac{-2\pm4}{2} \\ b_1= \frac{-2+4}{2}=1 \\b_2= \frac{-2-4}{2}=-3$
Aquí descubrimos que b tiene dos posibles valores, que son 1 y -3, reemplazamos en la primera para hallar los a correspondientes a cada uno:
$a=2+b \\ a_1=2+1=3 \\ a_2=2-3=-1$
Comprobamos entonces lo que te dije en un principio, los números son 1 y 3, tenemos, además otras dos respuestas que son -3 y -1, con estos también se aplica las condiciones pues son dos números impares consecutivos cuyos cuadrados sumados dan 10.