Question

Gracias por su atención, por favor espero que puedan ayudarme, se los agradecería demasiado.

— Para la construcción de un nuevo centro comercial se están acondicionando dos escaleras mecánicas (subida y bajada), el centro comercial tiene dos niveles, siendo la altura de cada nivel 6 metros. El ingeniero encargado de la obra sugiere que las escaleras mecánicas deben tener una pendiente ( m= 1/√3) como máximo. ¿Cuál sería la longitud de la escalera eléctrica?

a) 6√3m b) 8m c) 10m d)12m

Answer 1

Datos:
Altura de cada nivel: 6 metros.
Pendiente:  ( m= $\frac{1}{ \sqrt{3}}$) como máximo.

Incognita:
¿Cuál sería la longitud de la escalera eléctrica?



Por definición, la pendiente es la tangente de un ángulo.
El angulo es la inclinación que tiene la escalera con respecto al piso.

Si calculamos la inversa de la tangente, podemos obtener el angulo:

(Lo siguiente lo puedes resolver con tu calculadora, realizas la operación $\frac{1}{ \sqrt{3}}$ y oprimes INV + Tan)

Angulo cuya tangente mide $\frac{1}{ \sqrt{3}}$ = 30 Grados.

Observando la escalera y la altura entre pisos, vemos que tenemos un triangulo rectángulo. En donde la longitud de la escalera sería la Hipotenusa y la altura es el cateto opuesto al angulo de 30º.

Por razones trigonométricas en un triangulo rectángulo:

$seno(30)= \frac{Cateto Opuesto}{Hipotenusa}$

Estamos buscando la longitud de la escalera (Hipotenusa)

$Hipotenusa= \frac{Cateto Opuesto}{seno(30)}$

Seno de 30º = 0.5
Altura entre pisos = Cateto Opuesto = 6 m
Longitud de la escalera = Hipotenusa.

Longitud de la escalera = 6m / 0.5 

Longitud de la escalera = 12 m

Tu respuesta es el inciso d).

Saludos,

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

h2≈ {6m}2 ± {6√3m}2

h2≈36m2 ± 36×3m2

h2≈144 m2

h≈√144m2

h≈12m