Si a y b son numeros distintos de cero que cumplen las ecuaciones a^{2} +a=2b^{2} +b=50a-49b ¿cuanto vale a+b?
24
49
25
74
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Sea la ecuación:
a² + a = 2b² + b = 50a - 49b
Partiendo de:
a² + a = 50a - 49b
a² + a - 50a = - 49b
a² - 49a = - 49b, despejamos a b:
b = -0.02 a² + a (I)
2b² + b = 50a - 49b
2b² + b + 49b = 50a
2b² + 50b = 50a, despejamos a a:
![\frac{2b^{2}+ 50b }{50}=a \frac{2b^{2}+ 50b }{50}=a](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2b%5E%7B2%7D%2B+50b+%7D%7B50%7D%3Da+)
a = 0.04b²+b (II)
En la ecuación a² + a = 2b² + b, sustituiremos a:
(0.04b²+b)² + 0.04b²+b = 2b² + b
1.6 ×
+ 0.08
+b²+0.04b²+b = 2b² + b
1.6 ×
+ 0.08
+ 1.04b²+b = 2b² + b
b × (1.6 ×
+ 0.08
+1.04b+1) = b×(2b + 1)
1.6 ×
+ 0.08
+1.04b = 2b
1.6 ×
+ 0.08b+1.04 = 2
Se obtiene:
b = 10
b = -60
Sustituyendo en II:
a = 0.04b²+b,
Si b = 10: a = 14
Si b = -60: a = 84
En la ecuación principal:
Caso 1: (14)² + 14 = 2×(10)² + 10 = 50×14 - 49×10
210 = 210 = 210
Caso 2: (84)² + 84 = 2×(-60)² - 60 = 50×84 - 49×-60
7140 = 7140 = 7140
Entonces:
a+b = 14+10 = 24
a+b = 84 - 60 = 24
a² + a = 2b² + b = 50a - 49b
Partiendo de:
a² + a = 50a - 49b
a² + a - 50a = - 49b
a² - 49a = - 49b, despejamos a b:
b = -0.02 a² + a (I)
2b² + b = 50a - 49b
2b² + b + 49b = 50a
2b² + 50b = 50a, despejamos a a:
a = 0.04b²+b (II)
En la ecuación a² + a = 2b² + b, sustituiremos a:
(0.04b²+b)² + 0.04b²+b = 2b² + b
1.6 ×
1.6 ×
b × (1.6 ×
1.6 ×
1.6 ×
Se obtiene:
b = 10
b = -60
Sustituyendo en II:
a = 0.04b²+b,
Si b = 10: a = 14
Si b = -60: a = 84
En la ecuación principal:
Caso 1: (14)² + 14 = 2×(10)² + 10 = 50×14 - 49×10
210 = 210 = 210
Caso 2: (84)² + 84 = 2×(-60)² - 60 = 50×84 - 49×-60
7140 = 7140 = 7140
Entonces:
a+b = 14+10 = 24
a+b = 84 - 60 = 24
Respuesta dada por:
6
Si a ≠ b ≠ 0
a² + a=2b² + b = 50a - 49b
Se colocan los términos con igual incógnita a un solo lado de la igualdad:
a² +a - 50a = 2b² +b + 49b
a² – 49a = 2b² + 50b
Para hallar el valor de a y el valor de b, se utiliza la ecuación de segundo grado, para obtener los valores de las raíces:
ver imagen 1
Se calcula primero para obtener a:
ver imagen 2
a= 49, la otra raíz es nula.
Se calcula ahora para obtener b:
ver imagen 3
b= -25, la otra raíz es nula.
Ahora se halla a+b:
49 + (-25) = 49 – 25 = 24
El valor solicitado es a + b = 24; que es la primera opción
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/dbc/b1cb4025d3366cc241bf13877aeee3a0.png)
![](https://es-static.z-dn.net/files/df8/9f6f96f266c6b8a3aeb61a5c5f9f3bdd.png)
![](https://es-static.z-dn.net/files/df5/6daf13a14a79d5b6f903a5f67978ae6d.png)
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años