Question

det. máx y min de 4x al cubo -48x +60

Answer 1

Una función presenta máximos o mínimos en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda no.

Máximo: segunda derivada negativa.
Mínimo: segunda derivada positiva.

y' = 12 x² - 48

y'' = 12 x

y' = 0 = 12 x² - 48; implica x = 2 o x = - 2

Para x = 2, y'' = 24 > 0, mínimo local

Para x = - 2, y'' = - 24, máximo local

M = 4 (- 2)³ - 48 (- 2) + 60 = 124

m = 4 . 2³ - 48 . 2 + 60 = - 4

Puntos críticos: M(- 2, 124); m(2, - 4)

Se adjunta gráfico con escalas adecuadas para una mejor vista.

Saludos Herminio