Unos rieles de acero de 23 m de longitud son colocados un dia en que la temperatura es de 5° C. ¿Cual sera el espacio minimo que habra de dejar entre ellos, para que llegen justo a tocarse un dia en que la temperatura sea de 45°C.
Lf = L° (1+αΔT) Longitud
Af = Aº (1+βΔT) Dilatacion terminaca superficial o de area
Vf = V° (1+yΔT) Dilatacion termica volumetrica
Respuestas
Lf = L° (1+αΔT)
Tenemos:
L°=23m
α=11*10^-6C°^-1
ΔT=40°C
Aumento es la cantidad de dilatación del metal, por lo que lo despejamos:
aumento=L°αΔT
aumento=23m*11*10^-6*40°C
aumento=0,01012m ó 10,12mm
El espacio mínimo que hay que dejar entre los rieles para que se toquen cuando haya 45° es de 10,12 mm
Análisis del problema
Estamos ante un problema de dilatación de sólidos. Nos dan los siguientes datos iniciales:
- Longitud (L) = 23 m
- Temperatura Inicial (Ti) = 5°
- Temperatura final (Tf) = 45°
- Coeficiente de dilatación lineal (α) = (11×10⁻⁶ °C)⁻¹
Nos dicen también que quieren calcular el espacio mínimo entre rieles para un día de 45° de temperatura, esto representa una variación térmica:
ΔT = Tf - Ti
ΔT = 45° - 5°
ΔT = 40°
Calculamos la longitud final empleando la ecuación
Lf = L° (1+αΔT)
Sustituimos los valores conocidos:
Lf = L (1+αΔT)
Lf = 23m. (1 + (11×10⁻⁶ °C)⁻¹.40°C)
Lf = 23m. (1 + 4.40⁻⁴)
Lf = 23m. (1,00044)
Lf = 23,01012 m
Calculamos la variación de la longitud:
ΔL = Lf - Li
ΔL = 23,01012 - 23,0
ΔL = 0,01012 m
ΔL = 10,12 mm
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