Question

Una persona ahorra cada año 4/5 del dinero que ahorro el año anterior. Si el quinto año ahorro S/. 10240 y su ingreso anual fue constante, ¿ cuanto ahorro despues de 5 años?

Answer 1

El total que se ahorra luego de 5 años es igual a $34422,784

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

y la suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:

Sn = (an*r-a1)/(r-1) o también Sn = a1*(rⁿ - 1)/(r - 1)

Tenemos que lo que ahorra cada año es una progresión geométrica con a1 = $10240, r = 4/5, entonces queremos encontrar S5

S5 = $10240*((4/5)⁵ - 1)/(4/5 - 1)

= $10240*(0.32768 - 1)/(-1/5)

= $10240*(-0.67232)/(-0.2)

= $34422,784

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