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2
Es fácil identificar el tipo de gráfica que nos dará un polinomio cuadrático, esta será una parábola, y como el coeficiente de x² es positivo la parábola se abrirá hacia arriba. Primero buscaremos el vértice de la parábola de esta forma
![y=2x^2+9x-5\\ \\
\texttt{Tratamos de que solo tengamos a }x^2\texttt{ con coeficiente 1}\\ \\
y=2\left(x^2+\dfrac{9}{2}x\right)-5\\ \\ \\
y=2\left[\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{81}{16}\right]-5\\ \\ \\
y=2\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{81}{8}-5\\ \\ \\
y=2\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{121}{8}\\ \\ \\
y+\dfrac{121}{8}=2\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2\\ \\ \\
\texttt{Entonces el v\'ertice se halla en }\left(-\dfrac{9}{4},-\dfrac{121}{8}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2x%5E2%2B9x-5%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BTratamos+de+que+solo+tengamos+a+%7Dx%5E2%5Ctexttt%7B+con+coeficiente+1%7D%5C%5C+%5C%5C%0Ay%3D2%5Cleft%28x%5E2%2B%5Cdfrac%7B9%7D%7B2%7Dx%5Cright%29-5%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0Ay%3D2%5Cleft%5B%5Cleft%28x%2B%5Cdfrac%7B9%7D%7B4%7D%5Cright%29%5E2-%5Cdfrac%7B81%7D%7B16%7D%5Cright%5D-5%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0Ay%3D2%5Cleft%28x%2B%5Cdfrac%7B9%7D%7B4%7D%5Cright%29%5E2-%5Cdfrac%7B81%7D%7B8%7D-5%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0Ay%3D2%5Cleft%28x%2B%5Cdfrac%7B9%7D%7B4%7D%5Cright%29%5E2-%5Cdfrac%7B121%7D%7B8%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0Ay%2B%5Cdfrac%7B121%7D%7B8%7D%3D2%5Cleft%28x%2B%5Cdfrac%7B9%7D%7B4%7D%5Cright%29%5E2%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BEntonces+el+v%5C%27ertice+se+halla+en+%7D%5Cleft%28-%5Cdfrac%7B9%7D%7B4%7D%2C-%5Cdfrac%7B121%7D%7B8%7D%5Cright%29 "y=2x^2+9x-5\\ \\
\texttt{Tratamos de que solo tengamos a }x^2\texttt{ con coeficiente 1}\\ \\
y=2\left(x^2+\dfrac{9}{2}x\right)-5\\ \\ \\
y=2\left[\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{81}{16}\right]-5\\ \\ \\
y=2\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{81}{8}-5\\ \\ \\
y=2\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{121}{8}\\ \\ \\
y+\dfrac{121}{8}=2\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2\\ \\ \\
\texttt{Entonces el v\'ertice se halla en }\left(-\dfrac{9}{4},-\dfrac{121}{8}\right)")
Dejo la gráfica como imagen adjunta
Dejo la gráfica como imagen adjunta
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