Question

Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Sabiendo que lim

x→0 ax2 + bx + 1 − cos(x) sen (x2)

es finito e igual a uno, calcula los valores de a y b.

Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2014-2015, Matematicas II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014-2015, MATEMATICAS II.


$\lim_{x \to 0} \frac{ax^2+bx+1-cos(x)}{sen(x^2)}= \frac{0}{0}$.


por er un limite indeterminado 0/0, aplicaremos la regla de L'Hopital. Quedando:


⇒ $\lim_{x \to 0} \frac{2ax+b+senx}{2x.cosx^2} = \frac{0+b+0}{0}$


Como el problema indica que el limite es finito, podemos decir que b=0 y aplicar de nuevo la regla de L'Hopital para quitar la indeterminación, tenemos:


⇒ $\lim_{x \to 0} \frac{2a+cosx}{2.cosx^2-2x.2x.senx^2} = \frac{2a+1}{2} = 1$


asi, 
⇒ $2a+1=2$ ⇒ $a=1/2$


finalmente los valores son:
$a=1/2$
$b=0$